Основания новой квантовой механики

30 ОСНОВАНИЯ НОВОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ матрицы q принадлежали к тому ж е типу, как и q ( ), устана­вливается следующее правило умножения: произведением матриц а = (а(п, ю)&ф№1АЯ) и b = (b(n, m)e2 T c i v(f t'm^) называется такая ма­трица с 19 с = (с(я, т)^ъЩ=о J , в которой c(n, яг) определяется по Формуле ft=co [20] с(я,яг) = 2 Ф , k).b(k,n). Это правило совершенно аналогично данному выше для умножения ((классических» матриц, так как c(n, etjd***^^ представляет собой не что иное, как сумму попарных произведений тех членов пере­множаемых матриц, сумма показателей степеней которых равна пока­зателю степени получаемого элемента произведения. Действительно, ф , . Ь(к, т). е ^ ^ = ф , к). b(k, т)№ЪЩ так как комбинационный принцип дает (см. [17]): ѵ(я, к) -\- ѵ(&, т) = v(w, m), и, стало быть, с(я, я і ^ е ^ Ч Ш І—э т о сумма таких попарных произве­дений, соответствующих всем возможным значениям к^*1. Заме­тим, что ab^iab, т.-е. произведение матриц не коммутативно. С помощью правила умножения, можем теперь определить Функцию ~f(q) от матрицы. Именно, если У то полагаем f(q) = 2 % f v (*) Т.-е. чтобы ее элементы имели вид qim)(n,p)e^(n, p)t, \t%p % S) где п —это-номер той строки, а р— того столбца, на пересечении которых указанный элемент стоит.