Новое сочинение Архимеда. Послание Архимеда к Эратосфену о некоторых теоремах механики

16V.Что центръ тяжести сегмента прямоугольнаго коноида,отсвченнаго плоскостью, перпендикулярной къ оси, лежитъна прямой, которая служитъ осью сегмента и делить ее такъ,что часть, принадлежащая къ вершине, вдвое больше осталь-ной части, можно обнаружить посредствомч^ того же методаслвдующимъ образомчэ.Сегментъпрямоугольнаго коноида,отсеченный пло-скостью, перпендикулярной къ оси, разсвченъ другой пло-скостью, проходя щей через ъ о с ь; эта плоскость образуетъ(фиг.в I свченш сч его поверхностью параболу а[3у, a общей лишен плоскости, отсе-кающей сегментъ, и этой се-кущей плоскости будетъ [Зу;Д1аметромъосью сегментаипараболы a[jy будетъ аЗ; иро-aдолжимъ оа, отложимъ а#и представ имъ себе какъкоромысло ввсовъ съ центромънъ точке а; далве, впишемч въсегменть конусъ с ъ боковымилиши ми [За, ау и въ параболвIIонапроведемъ прямуюпересечетч» параболу въ точ-н о, а стороны конусаТакъ какъ въ парабол в кахчвчп и рФи г."9, (35 проведены перпендику-д т м е т р у, тоa : aafjOL: aaUлbдовател ь но,пярно кч= РЗ2 : IQuadr. parab.. 3 ] . Н о(*:[-*;а "отому и [ 3 S2: ^2r r r | 3 32: [ 3 3 X ^ .<JTZгНоа:аЗ а: а апли (32а£а: тга,и[33: на#а: а а; следовательно,иic/-a:aa = £а2:ат:2. Черезъ %о проводимъ плоскость перпендику-лярно къ аЗ; она образу етъ въ сегменте прямоугольнагоконоидаевггд т м е т р ь котораго естьавъкону-ггчД1аметрь котораго естьxha: ааметраra2: атг21аа*:<т2тгрТакъ какъ теперьто #а : аакругу д т м е т р а ^о:накругу, Д1аметръ котораго естькругъ Д1а-Онакругъ, д1аметрч> котораго есть тгр. Следовательно, кругъ, Д1а-метръ котораго есть \о, въ томъ месте, где онъ находится,будетъ въ равноввсш относительно точки а с ъ кругомъ,дчаметръ котораго есть тгр, когда онъ перенесенъ въ точку& на коромысле весовъ такъ, чтобы точка & была его центромътяжести. Такъ какъ теперь а есть центръ тяжести круга,