Теорема Пифагора

26 С р а в н и в а я наЙденныя два выражен!я для площади четыре­у г о л ь н и к а , мы п о л у ч и м ъ а1 + Ь* - с*. Г Л А В А III. Пивагорова т е о р е м а въ систем-fe Евклида. 1 . Т о д о к а з а т е л ь с т в о теоремы П и е а г о р а , которое мы на-х о д и м ъ во встзхъ у ч е б н и к а х ъ э л е м е н т а р н о й геометрш, дано Е в к л и д о м ъ в ъ его « Н а ч а л а х ъ » , а по свидетельству Прокла ( В и з а н л я ) с а м и м ъ Е в к л и д о м ъ и придумано. Евклидово «до­к а з а т е л ь с т в о — м ы ш е л о в к а » теоремы -Пиеагора вызвало (Шопен-г а у э р ъ , «О ч е т в е р о я к о м ъ к о р н ё з а к о н а достаточнаго основа-ж я » ) вызвало д о в о л ь н о энергичныя в о з р а ж е ж я , и многимъ до с и х ъ п о р ъ еще не н а д о е л о ц и т и р о в а т ь слова Шопенгауэра - («1УПръ, к а к ъ воля и п р е д с т а в л е ж е » ) : «Ходульное, к о в а р н о е д о к а з а т е л ь с т в о Евклида оставляетъ н а с ъ с ъ в о п р о с о м ъ «почему?», и пониманию д е л а несравненно б о л ь ш е п о м о г а е т ъ п р и л а г а е м а я и з в е с т н а я простая фигура (ср. фиг. 5 ) , к о т о р а я д а е т ъ н а м ъ в н у т р е н н е е , твердое убЪждеше в ъ н е о б х о д и м о с т и т о г о с в о й с т в а и его з а в и с и м о с т и о т ъ пря­мого угла. И для случая н е р а в н ы х ъ к а т е т о в ъ , к а к ъ и вообще, для всякой геометрической истины, д о л ж н о с у щ е с т в о в а т ь подобное наглядное д о к а з а т е л ь с т в о , х о т я бы у ж е потому, что открытие истины в с я ю й р а з ъ исходило о т ъ т а к о й созерцаемой необхо­д и м о с т и , и т о л ь к о п о с л е э т о г о придумывали доказательство>. Въ предыдущей г л а в е мы п о з н а к о м и л и с ь съ целымъ м н о ж е с т в о м ъ д о к а з а т е л ь с т в ъ , з а п о л н я ю щ и х ъ п р о б е л ъ , указан­ный Ш о п е н г а у э р о м ъ ; мы не м о ж е м ъ не п о с т а в и т ь этому фи­л о с о ф у в ъ у п р е к ъ т о г о , ...