Конспект лекций по вариационному исчислению

- 32 -А*» Ж ется въ условіе нормальности экстремали к*, линіи С или С , как* ато и имѣло мѣсто в* предыдущих* задачах*, § 7# ЗАДАЧА БАРІАЦІОНЯАРО ИОЧИОЛВВІЯ СЪ НѢСКОЛБКИМЙ ИСКОМВМИ ФУШЦІЯМЙ. В* дальнѣишем* будем* для краткости ..письма предполагать двѣ функціи ч * **• йеремѣннаго х>; разсуждёвія вполнѣ .прииѣни-ыв к* случаю дюбого числа функцій. Интеграл* х з » j y i *f*, f о ^ * и ) получает* опредѣленное численное знзчевіе, коль скоро даны црѳдйлн хви х, и даны * j и ъ ,ш фуякціп х»: х1 * Ч. с») * * * (х) или иначе - коль скоро дана пространственная линія СІ, опре*-дѣляемая уравнениями ( 2 ) и ямѣющая концы-в* :точках* г Таким* образом* интеграл* (і) есть функція.лнвік {пространственной). Фуяяцію S нредпом-гаем* однозначной* непре-рнвной, с* таковыми же ;ча-Черт.12. 'отними производными по всѣмъ -.аргументам* до тоге порядка, который нам* .потребуется в* наших* рззсужденіях*. Класс* допустимых* ливій опрелѣлим* требонаніямя, ана­логичными требованіям* і о, т.е. ^ ш % будем* -предполагать не­прерывными однозначными функціями х с* таковыми же производ­ными до п-го и до т.-то порядка. Предѣльныя условія могут* . быть различны, :в* зависимости от* задачи; равным* образом* область измѣненія аргументов* функціи $ может* быть 'так* или иначе ограничена. Разсмотрим* сначала семейство линій С "имѣетшх* с* ли-ніей С обздіе концы Л и и в* этих* концах* лавпвя значевія