Новые идеи в математике. Сборник 4. Учение о числе

28 Ж. ТАННРИ и ж. м о л ь к ъ . в ѣ т с т в у ю щ а я е м у . Но в ъ этомъ с л у ч а ѣ слово „ко­нечный" опредѣляется отрицательнымъ образомъ: к о м ­п л е к с ъ к о н е ч е н ъ , к о г д а н е и м ѣ е т с я ч а с т и э т о г о к о м п л е к с а , с о в е р ш е н н о с о о т в ѣ т с т в у ю -щ е й е м у . Согласно Ч. П и р с у6) , комплексъ конеченъ, если, какимъ бы образомъ ни переходить отъ одного предмета к ъ другому, отъ этого другого к ъ третьему, . . , мы не-избѣжно возвращаемся к ъ одному изъ встрѣченныхъ р а н ь ш е предметовъ. Чтобы опредѣленіе это имѣло по­ложительный смыслъ, слѣдовало бы умѣть убѣдиться въ томъ, что, дѣйствительно, испробованы в с ѣ способы перехода и что, значитъ, установлено, что число этихъ способовъ конечно 7) . Въ этой статьѣ р ѣ ч ь будетъ идти л и ш ь о конеч-ныхъ числахъ. 3. Натуральный рядъ чиселъ. Нуль.—Если два конеч-ныхъ комплекса не равны по числу, то это значитъ, что можно установить соотвѣтствіе между единицами одного и з ъ нихъ и единицами части другого: о ч и с л ѣ послѣдняго говорятъ, что оно б о л ь ш е , чѣмъ число перваго, о которомъ говорятъ, что оно м е н ь ш е . Е с л и расположить числа в ъ такомъ порядкѣ, что каждое изъ нихъ больше п р е д ы д у щ а г о и меньше слѣдующаго то они образуютъ н е п о с р е д с т в е н н ы й р я д ъ н а -т у р а л ь н ы х ъ ч и с е л ъ8) или н а т у р а л ь н ы й р я д ъ ч и с е л ъ 9) . Въ качествѣ з н а к а к а к о г о - н и б у д ь числа можно взять комплексъ реаЛьныхъ предметовъ, которые легко изобразить или которыми легко оперировать: п а р а л л е л ь -ныя черточки, повторяющееся слово „одинъ", счетныя марки, камешки или условные символы: слова устной нумераціи, цифры и г р у п п ы ц и ф р ъ . Эти знаки или эти символы тоже называются ч и с л а м и1 0) . С ч и т а т ь пред­меты к а к о г о - н и б у д ь комплекса, п е р е ч и с л я т ь эти