Физика разрушения горных пород при бурении и взрывании (с практическими рекомендациями)

Частные производные в уравнениях (1.2.7) — (1.2.9) взяты потому, что в зависимостях (1.2.1) координаты х, у, z двигаю­щихся материальных точек зависят еще и от Лагражевых пере­менных а, Ь, с. Если в соотношениях (1.2.8) и (1.2.9) рассматриваются ско­рость и ускорение конкретной точки, то параметры а, Ъ, с, должны быть фиксированными. При сложной зависимости Vo(t) вычисление U по уравнению (1.2.4) может быть затруднено, но по существу это соотношение отражает один факт — главный для Лагранжева описания дви­жения частиц сплошной среды. А именно, при этом описании учитывается вся «история» движения, т.е. какая скорость была в разные моменты времени и где, в какой точке пространства на­ходилась рассматриваемая точка породы (г, +U) в соответствии с уравнением (1.2.4). Часто в практической деятельности столь подробные сведе­ния не очень нужны. Знание их желательно, но так, чтобы на их определение не требовалось больших затрат времени и средств. Однако в подавляющем большинстве практических задач уста­новление зависимости (1.2.1) очень сложно. Именно поэтому в свое время Эйлер и предложил другой подход к описанию дви­жения частиц сплошной среды: определять не всю историю движения, а то, что происходит в разные моменты времени в данной геометрической области пространства, связанной с ла­бораторной системой координат или системой координат на­блюдателя. Очевидно, в разные моменты времени в рассматриваемую точку пространства приходят разные частицы, и какие у них бу­дут скорости, ускорения, давление, напряжения и т.д. и состав­ляет суть подхода Эйлера при описании движения частиц сплош-32