Прямые и обратные функции: теория и задачи с логарифмами, степенями, радикалами, тригонометрическими выражениями
По единому плану, с использованием наглядного функционально-графического метода вводятся, изучаются, применяются в задачах (включая задачи ЕГЭ) следующие важные понятия: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, арифметический корень, логарифм числа и соответствующие им функции.Известны определенные трудности, которые сопровождают изучение и освоение этих важных понятий и функций. Специфика работы состоит в том, что для преодоления этих трудностей активно используются элементы сходства всех понятий и всех функций. Каждое понятие (арксинус, логарифм и др.) рассматривается как частный случай одного более общего понятия – «аргумент монотонной функции». Каждая функция рассматривается как частный случай одного общего понятия – «обратная функция».Изложение теории закрепляется решением задач разной сложности со степенями, радикалами, логарифмами, тригонометрическими выражениями; описанием современных методов решения задач повышенной сложности, в частности метода замены множителей для неравенств.Сказанное облегчает изучение объективно сложного материала, подготовку к экзаменам, обучению в вузе.Книга предназначена для школьников, учителей, студентов, всех любителей математики.
Содержание
Содержание книги "Прямые и обратные функции: теория и задачи с логарифмами, степенями, радикалами, тригонометрическими выражениями : подготовка к ЕГЭ, олимпиадам, обучению в вузе"
Отрывок из книги
81Глава 4. Арктангенс • уяснить, закрепить простой, но важный факт: термин «арктангенс числа у0» есть название аргумента х0 конкретной моно-тонной функции (1), при котором у = у0.б) Принятое для аргумента х0 обозначение «arctg у0» можно про-честь как арка, дуга или ее центральный угол из интервала �– 2 π; 2 π�, тангенс которого равен у0.Такое прочтение проясняет смысл довольно сложного понятия «арк-тангенс», полностью соответствует его определению.Подчеркнем, символом «arctg у0» мы лишь обозначили значение «х0» аргумента функции (1), при котором у = у0, или, что то же, – назвали корень уравнения tg x = y0 на интервале x ∈ �– 2 π; 2 π�. Численные значения арктангенса получаем, как правило, из графика, тригонометрического круга, таблиц.4.2. График функции у = tg х, х ∈ (– 2 π; 2 π ) и значения арктангенсовГрафик функции у = tg х, х ∈ �– 2 π; 2 π� схематично изображен на рис. 4.2. Здесь отмечены значения аргумента (арктангенсы), кратные 6π, 4π. По графику, например, найдем и проверим по условиям (3), что функция достигает значения у0 = при х0 = 3π. Значит:1) arctg = 3π, т. к. 3π ∈ �– 2 π; 2 π�, tg �3π� = .Аналогично:2) arctg (−1) = – 4π, т. к. – 4π ∈ �– 2 π; 2 π�, tg �– 4π� = −1;3) arctg = 6π, т. к. 6π ∈ �– 2 π; 2 π�, tg �6π� = .С помощью графика находим, что arctg 2 ∈ �3 π; 2 π�, т. к. 2 > Итак, чтобы найти и затем проверить по (3) значение arctg у0, надо:• на оси ординат отметить значение у0 функции;• на оси абсцисс найти соответствующее значение аргумента х0 = arctg у0.Функция (1) нечетна. Поэтому ее график симметричен относительно точки (0; 0) и справедливо свойство нечетности арктангенса: аrctg (−у0) = −аrctg у0. (5)
другие книги автора
С книгой "Прямые и обратные функции: теория и задачи с логарифмами, степенями, радикалами, тригонометрическими выражениями" читают
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Прямые и обратные функции: теория и задачи с логарифмами, степенями, радикалами, тригонометрическими выражениями : подготовка к ЕГЭ, олимпиадам, обучению в вузе (автор Валентин Тарасов)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку