Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры

29 Глава 2 Системы линейных уравнений § 2.1 Системы m линейных уравнений с n неизвестными п. 1. Общий вид системы линейных уравнений. Основные понятия и определения Пример 1. На двух складах имеется, соответственно, 3 и 4 тонны груза, который необходимо доставить в две торговые точки. Известно, что в первую торговую точку необходимо перевезти 2 тонны, а во вторую - 5 тонн груза. Определить план перевозок (количество груза, перевезенного с каждого склада в каждую торговую точку). Решение. Обозначим через x – количество груза, перевезенного с первого склада в первую торговую точку, y - количество груза, перевезенного с первого склада во вторую торговую точку, z - количество груза, перевезенного со второго склада в первую торговую точку и t - количество груза, перевезенного со второго склада во вторую торговую точку. Данные запишем в таблицу: Склад Торговая точка Запас груза на складе А В I x y 3 II z t 4 Потребность в грузе 2 5 Составим систему уравнений, учитывая, что весь груз должен быть вывезен со складов, и потребности в грузе каждой торговой точки удовлетворены: =+=+=+=+.5,2,4,3tyzxtzyx Таким образом, решение этой задачи свелось к решению системы четырех линейных уравнений с четырьмя неизвестными. В дальнейшем мы вернемся к решению этой задачи и выясним, существует ли такой план перевозок и если да, то сколько различных решений имеет задача. На практике встречаются системы с большим количеством уравнений и переменных. Разработана математическая теория решения таких систем. В общем виде система m линейных уравнений с n неизвестными имеет вид: