Содержание книги "Численные методы
"
ПРЕДИСЛОВИЕ
I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ
§ 1. Абсолютная и относительная погрешности
§ 2. Значащие цифры числа и правила округления
§ 3. Погрешности арифметических операций над приближенными числами
ГЛАВА 2. ПРИНЦИП СЖИМАЮЩИХ ОТОБРАЖЕНИЙ
§ 4. Определение метрического пространства
§ 5. Принцип сжимающих отображений
§ 6. Теорема Банаха и метод последовательных приближений
ГЛАВА 3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 7. Метод простых итераций для систем линейных алгебраических уравнений
§ 8. Сходимость итерационных методов решения СЛАУ
§ 9. Оценка погрешности метода итераций
§ 10. Метод Зейделя
§ 11. Метод Гаусса
ГЛАВА 4. НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 12. Общие сведения об уравнениях
§ 13. Условия существования корней уравнения
§ 14. Метод половинного деления
§ 15. Метод хорд
§ 16. Метод Ньютона
§ 17. Модифицированный метод Ньютона
§ 18. Метод секущих
§ 19. Комбинированный метод хорд и касательных
§ 20. Метод простых итераций
§ 21. Обзор некоторых приближенных методов решения нелинейных уравнений
ГЛАВА 5. СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 22. Метод Ньютона
§ 23. Метод простых итераций
§ 24. Метод Ньютона и метод простых итераций в векторной форме
§ 25. Метод продолжения по параметру
§ 26. Метод скорейшего спуска
ГЛАВА 6. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
§ 27. Общие замечания
§ 28. Теория метода наименьших квадратов
§ 29. Линейное и квадратичное приближения в методе наименьших квадратов
§ 30. Некоторые эмпирические зависимости в методе наименьших квадратов
ГЛАВА 7. ТЕОРИЯ ИНТЕРПОЛЯЦИИ
§ 31. Понятие полиномиального интерполирования
§ 32. Конечные разности
§ 33. Интерполяционные формулы Ньютона
§ 34. Интерполяционные формулы Гаусса, Стирлинга и Бесселя
§ 35. Разделённые разности
§ 36. Интерполяционный многочлен Ньютона для неравноотстоящих узлов
§ 37. Интерполяционная формула Лагранжа
§ 38. Оценка погрешности интерполяционных формул
ГЛАВА 8. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
§ 39. Определение производной в численном анализе
§ 40. Производные некоторых интерполяционных многочленов
§ 41. Вычисление производных интерполяционных полиномов с помощью формулы повышенной точности
ГЛАВА 9. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
§ 42. Основные квадратурные формулы с равноотстоящими узлами
§ 43. Оценка погрешности квадратурных формул
§ 44. Метод парабол (Симпсона)
§ 45. Метод двойного пересчёта оценки погрешностей квадратурных формул
§ 46. Аппроксимация подынтегральной функции полиномами Лагранжа
§ 47. Формулы Ньютона - Котеса
§ 48. Интегрирование с помощью степенных рядов
ГЛАВА 10. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 49. Метод последовательного дифференцирования
§ 50. Метод последовательных приближений
§ 51. Метод последовательных приближений для дифференциальных уравнений высших порядков
§ 52. Метод неопределенных коэффициентов
§ 53. Метод введения малого параметра
§ 54. Методы Рунге - Кутта
§ 55. Метод Эйлера (метод ломаных)
§ 56. Метод Эйлера - Коши (исправленный метод Эйлера)
§ 57. Модифицированный метод Эйлера
§ 58. Метод Рунге - Кутта четвертого порядка
§ 59. Метод Рунге - Кутта для дифференциального уравнений второго порядка
§ 60. Метод Адамса
ГЛАВА 11. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ В ЧИСЛЕННОМ АНАЛИЗЕ
§ 61. Определение степенного ряда
§ 62. Стандартные степенные ряды
§ 63. Использование стандартных степенных рядов для приближенных вычислений
II. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
№ 1. Элементы теории погрешностей
№ 2. Системы линейных алгебраических уравнений
№ 3. Нелинейные уравнения
№ 4. Системы нелинейные уравнений
№ 5. Метод наименьших квадратов
№ 6. Интерполяция
№ 7. Численное дифференцирование
№ 8. Численное интегрирование
№ 9. Обыкновенные дифференциальные уравнения
№ 10. Степенные ряды в приближенных методах
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
