Лекции по линейному функциональному анализу

Читать фрагмент

книга

Лекции по линейному функциональному анализу

В курсе лекций изложены теория пространств Лебега, Гёльдера, С. Л. Соболева и пространств обобщённых функций, а также теоремы вложения пространств С. Л. Соболева.Материал книги используется в курсе «Линейный и нелинейный функциональный анализ», который авторы читают на кафедре математики физического факультета МГУ.Данный курс входит в учебный план кафедры математики физического факультета МГУ и представляет интерес для широкого круга студентов и аспирантов, специализирующихся в области функционального анализа.

Том 2. Функциональные пространства

Форматы: PDF

Издательство: Инфра-Инженерия

Год: 2025

Место издания: Москва, Вологда

ISBN: 978-5-9729-2582-7

Страниц: 276

Артикул: 111789

Возрастная маркировка: 16+

Электронная книга

1400 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Лекции по линейному функциональному анализу "

Предисловие

I. Функции ограниченной вариации, абсолютно непрерывные функции и пространства Гёльдера

Лекция 1. Пространство функций ограниченной вариации

§ 1. Определение пространства BV [a, b] и его свойства

§ 2. Интеграл Римана — Стилтьеса

§ 3. Интегрирование по частям в интеграле Римана — Стилтьеса

§ 4. Линейные функционалы над C [a, b]

Семинар-Лекция 1. Функции ограниченной вариации

§ 1. Факты, сообщённые на лекции 1 (напоминание)

§ 2. Другие важные свойства

§ 3. Некоторые примеры

§ 4. Некоторые критерии

§ 5. Некоторые контрпримеры

§ 6. Дальнейшие свойства

§ 7. Пример на исследование функции

§ 8. Задачи для самостоятельного решения

Семинар-Лекция 2. Интеграл Римана — Стилтьеса

§ 1. Свойства

§ 2. Задачи для самостоятельного решения

Лекция 2. Пространства AC и Гёльдера

§ 1. Определение пространства абсолютно непрерывных функций

§ 2. Определение пространства Гёльдера C^k+δ(Ω)

§ 3. Параболические пространства Гёльдера

Семинар-Лекция 3. Абсолютно непрерывные функции

§ 1. Определения и свойства

§ 2. Задачи для самостоятельного решения

Лекция 3. Сглаживание функций

§ 1. Функция «шапочка» и сглаживание

§ 2. Основная лемма вариационного исчисления

Дополнение 1. Дополнение к лекции 2

§ 1. К теореме Лебега о производной функции f ϵ AC [a, b]

II.Пространства Лебега: дальнейшие результаты

Семинар-Лекция 4. Теорема Радона — Никодима

§ 1. Заряды

§ 2. Разложение Хана и разложение Жордана

§ 3. Типы зарядов

§ 4. Теорема Радона — Никодима

§ 5. Задачи для самостоятельного решения

Лекция 4. Пространства Лебега. Продолжение

§ 1. Следствие неравенства Гёльдера

§ 2. Одна интерполяционная лемма

§ 3. Обобщенное неравенство Гёльдера

§ 4. Теорема Рисса

Семинар-Лекция 5. Пространства Лебега

§ 1. Полнота пространств Лебега

§ 2. Нелинейный сжимающий оператор

§ 3. Задачи для самостоятельного решения

Семинар-Лекция 6. Слабая сходимость, дальнейшие факты

§ 1. Примеры и контрпримеры

§ 2. Связь сильной и слабой сходимости

§ 3. Пространство l¹. Свойство Шура

§ 4. Задачи для самостоятельного решения

III. Пространства основных и обобщённых функций и их приложения к дифференциальным уравнениям

Лекция 5. Пространства основных D(R^{NN
§ 1. Пространство функций D(K)
§ 2. Пространства (D(K_n), τК_n) и D(Ω)
§ 3. Пространство распределений D'
§ 4. Регулярные и сингулярные обобщённые функции
Семинар-Лекция 7. Пространства D и D'
§ 1. Вводные замечания
§ 2. Пространство D: некоторые примеры
§ 3. Обобщенные функции из D': примеры
§ 4. Операции над обобщёнными функциями из D': умножение на a ϵ C^∞ (R^N)
§ 5. Операции над обобщёнными функциями из D': дифференцирование
§ 6. Задачи для самостоятельного решения
Семинар-Лекция 8. Пространство D', продолжение
§ 1. Линейная замена переменной
§ 2. Сходимость в пространстве D'
§ 3. Прямое (тензорное) произведение обобщённых функций из D'
§ 4. Свертка обобщенных функций
§ 5. Задачи для самостоятельного решения
Лекция 6. Преобразование Фурье
§ 1. Пространство S
§ 2. Преобразование Фурье
§ 3. Операторы Фурье F и F^–1 на пространстве S
§ 4. Свертка
§ 5. Транспонированный оператор
§ 6. Фундаментальные решения
Семинар-Лекция 9. Фундаментальные решения в D'
§ 1. Фундаментальные решения линейного дифференциального оператора
§ 2. Обобщённая задача Коши
§ 3. Задачи для самостоятельного решения
IV. Пространства С. Л. Соболева
Лекция 7. Слабая и сильная производные
§ 1. Слабая производная
§ 2. Сильная производная
§ 3. Слабая производная произведения функций
§ 4. Слабая производная сложной функции
Лекция 8. Пространства Соболева W^1,p(Ω), W0^1,p(Ω) и W^–1,p1(Ω)
§ 1. Пространства H¹(D) и H0¹(D)
§ 2. Оператор Рисса — Фреше для гильбертового пространства H0¹(D)
§ 3. Пространства С. Л. Соболева W^1,p(D) и W0^1,p(D) при p>2
Семинар-Лекция 10. Пространства С. Л. Соболева
§ 1. Неравенство Фридрихса
§ 2. Ортогональные дополнения в соболевских пространствах
§ 3. Пример неограниченной функции из W^1,2(Ω)
§ 4. Пространства Соболева с отрицательными индексами
§ 5. Применение пространств Соболева
§ 6. Задачи для самостоятельного решения
Лекция 9. Теоремы о непрерывных вложениях пространства Wo^1,p(Ω)
§ 1. Случай N>p
§ 2. Случай N
Лекция 10. Теоремы о вполне непрерывных вложениях пространства Wo^1,p(Ω)
§ 1. Случай N>p: теорема Реллиха — Кондрашова
§ 2. Случай N
V. Абстрактное интегрирование
Семинар-Лекция 11. Абстрактные функции
§ 1. Абстрактные функции. Непрерывность, предел
§ 2. Дифференцирование абстрактных функций
§ 3. Интегрирование (по Риману)
§ 4. Лемма о продолжении в точку
§ 5. Задачи для самостоятельного решения
Лекция 11. Абстрактное интегрирование
§ 1. Интеграл Бохнера
§ 2. Сильная и слабая измеримость
§ 3. Интегрируемость по Бохнеру
Предметный указатель
Список литературы

Далее}

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Лекции по линейному функциональному анализу (автор Максим Корпусов, Александр Панин)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!

Лекции по линейному функциональному анализу

Том 2. Функциональные пространства

Содержание

другие книги автора

С книгой "Лекции по линейному функциональному анализу" читают