Вариационное исчисление и теория оптимального управления

Содержание книги "Вариационное исчисление и теория оптимального управления "

ВВЕДЕНИЕ
1. ПРОСТЕЙШАЯ ЗАДАЧА ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
1.1. Об обозначениях производных
1.2. Постановка задачи
1.3. Вариация функционала J
1.4. Уравнение Эйлера
2. УРАВНЕНИЕ ЭЙЛЕРА ДЛЯ ЛАГРАНЖИАНОВ РАЗНЫХ видов
2.1. Лагранжиан, не зависящий от x
2.2. Лагранжиан, не зависящий от x
2.3. Лагранжиан, не зависящий от t
2.4. Функционалы в виде интегралов по длине дуги
2.5. Некоторые геометрические задачи
3. ПРОСТЕЙШАЯ ЗАДАЧА ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ. МНОГОМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ
3.1. Постановка задачи
3.2. Система уравнений Эйлера
4. ЛАГРАНЖЕВА МЕХАНИКА
5. ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИОНАЛОВ С ЛАГРАНЖИАНАМИ, ЗАВИСЯЩИМИ ОТ СТАРШИХ ПРОИЗВОДНЫХ
6. ЗАДАЧА СО СВОБОДНЫМИ КОНЦАМИ
7. ЭКСТРЕМУМЫ НЕСТАНДАРТНЫХ ФУНКЦИОНАЛОВ
7.1. Свойства вариации
7.2. Экстремум отношения функционалов
7.3. Экстремум произведения функционалов
8. ФУНКЦИОНАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
8.1. Уравнение минимальных поверхностей
9. ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
10. ЗАДАЧА ЛАГРАНЖА (ПОИСК УСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА С ГОЛОНОМНЫМИ СВЯЗЯМИ)
10.1. Геодезические на заданной поверхности
11. ЗАДАЧА БОЛЬЦА
12. ЗАДАЧА ЛАГРАНЖА С НЕГОЛОНОМНЫМИ связями
13. ЗАДАЧА С ПОДВИЖНЫМИ КОНЦАМИ
13.1. Задача с подвижными концами на двух заданных кривых
14. ЭКСТРЕМАЛИ С ИЗЛОМАМИ
15. ВТОРАЯ ВАРИАЦИЯ И РАЗЛИЧЕНИЕ МАКСИМУМОВ и МИНИМУМОВ
15.1. Необходимые условия минимума и максимума функционала
15.2. Формула для второй вариации и необходимые условия Лежандра
15.3. Исследование квадратичного функционала
15.4. Следствия для функционала J(x)
15.5. Список необходимых условий экстремума
15.6. Достаточные условия слабого экстремума
15.7. Достаточные условия сильного экстремума
16. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
16.1. Постановка задачи
16.2. Основная теорема
16.3. Классическая задача об остановке
17. ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
17.1. Метод Ньютона
17.2. Метод Ритца
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК