О способах решения логических равенств и об обратном способе математической логики

30 (p+q)(p+r)=pp+pr+pq+qr=p+qr. Переходим к логическим равенствам14. Если два класса состоят из одних и тех же предметов, т.е. имеют равные объемы и могут отли-чаться только формой, то они равны между собой. Соединяя такие классы знаком =, получаем логическое равенство. Классы могут быть равны между собою или тождественно, или логически. Логическое равенство есть тождество во всех тех случаях, когда одна его часть может быть сведена на другую помощью преобразований, основанных на законах поглощения. Например, равенство: a=ab+ab1 есть простое тождество. Если же одна часть равенства не может быть тождественно сведена на другую помощью законов поглощения, то такое равенство есть так сказать логическое уравнение, т.е. условие для определения известного рода отношений между входящими в него классами. Впро-чем, мы воздержимся от слова «уравнение» и будем называть такие равенства не тождественными логическими равенствами или же про-сто равенствами, в противоположность тождествам. Равенства (и тождества) можно между собою складывать и пере-множать, и будут получаться верные равенства. Это очевидно само собой. Кроме того, отрицание обеих частей равенства всегда пред-ставляет новое равенство, не только верное, но и вполне равнозначное или тождественное с первоначальным. Это тоже очевидно. Решить не тождественное логическое равенство (тождества не мо-гут быть решаемы) значит вывести из него все или некоторые его ло-гические следствия. Решения равенства будет полное или частное, смотря по тому, все или только некоторые его следствия нами найде-ны. Если найдено полное решение и представлено в виде одного ра-венства, то понятно, что это равенство будет только новою формою первоначального равенства, т.е. оба такие равенства тождественны-ми между собою по своему логическому значению (т.е. касательно объема содержащихся в них сведении об отношениях между данными классами). Отсюда видим, что вопрос о нахождении новой его фор...