Уравнения математической физики

Содержание книги "Уравнения математической физики"

Предисловие
Уравнения математической физики
1. Основные понятия. Примеры
2. Линейные дифференциальные уравнения с частными производными
3. Классификация линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка с 2-мя независимыми переменными
4. Постановка основных задач для линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка (9)
5. Задача Штурма-Лиувилля (15).
Уравнения параболического типа
1. Уравнение теплопроводности (22)
2. Распространение тепла в конечном стержне (23)
3. Метод разделения переменных (Фурье) решения смешанной задачи для однородного уравнения с однородными граничными условиями (24)
4. Задача Коши для уравнения теплопроводности (27)
Уравнения гиперболического типа
1. Решение задачи Коши для неограниченной струны (31).
Уравнения эллиптического типа
1. Определения. Постановка задач (34)
2. Фундаментальные решения уравнений Лапласа (35)
3. Формула Грина (36)
4. Основная интегральная формула (37)
5. Свойства гармонических функций (40)
6. Метод функций Грина (42).
Разностные схемы для уравнений с частными производными
1. Численные методы (44)
2. Основные понятия и обозначения теории разностных схем (45)
3. Краевая задача для уравнения теплопроводности (52)
4. Задача Дирихле для уравнения Пуассона (64)
5. Уравнение колебаний (69).
Вопросы для самопроверки
Примеры решения задач
Использованная литература