Кватернионные модели в кинематике и динамике твердого тела

Читать фрагмент

книга

Кватернионные модели в кинематике и динамике твердого тела

Автор: Наталья Мисюра, Евгений Митюшов

Даются основные правила действий над кватернионами, а также способы их линейной и нелинейной интерполяции. Приводятся многочисленные примеры с иллюстрациями использования кватернионов в различных приложениях.

Читать далее

Форматы: PDF

Издательство: Издательство Уральского университета

Год: 2020

Место издания: Екатеринбург

ISBN: 978-5-7996-3150-5

Страниц: 123

Артикул: 101092

Электронная книга

185 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Кватернионные модели в кинематике и динамике твердого тела "

Указатель основных обозначений

Предисловие

Глава 1. Основные понятия и определения

1.1. Историческая справка

1.2. Алгебра кватернионов

Вопросы для самоконтроля к параграфу 1.2

1.3. Вращение твердого тела

Вопросы для самоконтроля к параграфу 1.3

1.4. Специальная ортогональная группа вращений SO(3)

Вопросы для самоконтроля к параграфу 1.4

1.5. Параметризация поворотов и вращений

Вопросы для самоконтроля к параграфу 1.5

1.6. Кинематические уравнения

Вопросы для самоконтроля к параграфу 1.6

1.7. Линейная и нелинейная интерполяция кватернионов

Вопросы для самоконтроля к параграфу 1.7

1.8. Нелинейная интерполяция кватернионов при заданных ограничениях на угловую скорость

Вопросы для самоконтроля к параграфу 1.8

Глава 2. Приложение алгебры кватернионов к некоторым задачам механики

2.1. Визуализация полета самолета по спирали

Варианты задания к расчетной работе

2.2. Плавное сферическое движение по кратчайшей траектории через узлы решетки на группе SO(3)

Варианты задания к расчетной работе

2.3. Оптимальная стабилизация космического аппарата (КА)

Варианты задания к расчетной работе

2.4. Эффект Джанибекова

Варианты задания к расчетной работе

2.5. Математическая модель движения шара Чаплыгина

Варианты задания к расчетной работе

2.6. Кинематика универсального шарнира

Варианты задания к расчетной работе

2.7. Кватернионная модель вращения Земли

Варианты задания к расчетной работе

Приложения

Библиографический список

Далее

Отрывок из книги

26Глава 1. Основные понятия После преобразований данного выражения находим qrq =Ч()+-ґ()+Ч()-12212222r err er e esincossinsinjjjj--Ч()+ Ч ґ()+ґ()- ґ ґ()122122 r ee r ee rer esinsinsinsjjjiincossinsinsin222222jjjj==-ґ()+Ч()- ґ ґ() rr er e eer e222222222jjjjj==-ґ()+Ч()-Ч()+ rr er e er e ecossinsinsin e e rre rr e erЧ()==+ ґ()+Ч()==sincossinsinc22222jjjjoossincos .jjj+ ґ()+Ч()-() e rr e e1В результате решения получен кватернион с нулевой скалярной частью, векторная часть которого совпадает с правой частью равен-ства (1.3.2). Это дает основание записать следующую кватернионную формулу преобразования поворота: ў =rq r q. (1.3.3)Изменение скалярной части кватерниона положения r в форму-ле (1.3.3) не изменяет векторную часть кватерниона ўr.В задачах компьютерной графики и управления сферическим дви-жением твердого тела зачастую задается последовательность поворо-тов. Если использовать кватернионное представление сферического движения, то последовательности поворотов q , q , ..., q12n может быть сопоставлен следующий алгоритм нахождений последовательных по-ложений точек твердого тела rq r q , rq q r q q , ..., rqq q r q qq11 0 122 1 0 1 2nn2 1 0 1 2n=== … … ,или rp r p , pqq qnn 0nnn2 1==….В дальнейшем, для иллюстрации поворотов тел средствами алгебры кватернионов, нам понадобится аналитическое описание конкретного геометрического объекта. В качестве такого объекта выберем модель самолета. Создадим модель самолета в виде поверхности переноса.

Далее

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Кватернионные модели в кинематике и динамике твердого тела (автор Наталья Мисюра, Евгений Митюшов)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!