Сплайны в вычислительной математике и компьютерной графике
книга

Сплайны в вычислительной математике и компьютерной графике

Автор: Александр Крохин

Форматы: PDF

Издательство: Издательство Уральского университета

Год: 2018

Место издания: Екатеринбург

ISBN: 978-5-7996-2384-5

Страниц: 155

Артикул: 100213

цена: 232.5
Купить и скачать Читать фрагмент

Компьютерная графика в самом широком смысле слова может рассматриваться в различных аспектах. Это и технические средства отображения, программное обеспечение и алгоритмы, принципы проецирования и преобразований трехмерных моделей. Важным аспектом являются математические методы описания моделей геометрических объектов. Среди них особое место занимают различные виды сплайнов. Специфические потребности компьютеризации различных областей человеческой деятельности инициировали новые задачи математики. Computer Aided Geometric Design (GAGD) подразумевает математические модели и методы, алгоритмы и ПО, обеспечивающие разработку и проектирование автомобилей, самолетов, морских и речных судов и многого другого. В учебном пособии рассматриваются как традиционные методы интерполяции, так и новые, в том числе B-сплайны и NURB.

Введение
Глава 1. Метод координат
1.1. Геометрические векторы и метод координат
1.2. Уравнения прямых и плоскостей в пространстве
1.3. Барицентрические координаты
1.4. Кривые второго порядка
1.5. Математическое описание простых поверхностей
Глава 2. Преобразования координат
2.1. Преобразование координат на плоскости
2.2. Преобразование координат в пространстве
2.3. Однородные координаты и преобразования
2.4. Аффинные комбинации
Глава 3. Интерполяция
3.1. Многочлен Лагранжа
3.2. Многочлены Чебышёва
3.3. Сплайны. Интерполяция сплайнами
3.4. Альтернативный подход к построению кривых
Глава 4. Кривые Безье
4.1. Особенности вычислительной геометрии и ее отличие от анали¬тической
4.2. Общее определение кривых Безье
4.3. Как найти точку на кривой Безье
4.4. Производные C(t)
4.5. Манипуляци и с кривыми Безье
4.6. Геометрический подход к склеиванию кривых в узлах
Глава 5. B-сплайны
5.1. Определение и основные свойства
5.2. B-сплайн кривые
5.3. Однородный B-сплайн третьей степени
Глава 6. Пространственные кривые и поверхности
6.1. Неоднородные рациональные B-сплайны (NURB)
6.2. Поверхности в компьютерной графике
6.3. Триангуляция Безье
6.4. Recursive Subdivision
Глава 7. Инструментальные средства
7.1. Проблемы визуализации
7.2. Средства подготовки публикаций и презентаций
7.3. Системы с графическим интерфейсом
Список литературы
Приложения
Приложение А. Вычисление определителя Вандермонда
Приложение Б. Пример программы построения кубического сплайна
Приложение В. Интерполяция по Лагранжу
Приложение Г. Программа построения поверхности Безье
Приложение Д. Построение В-сплайнов

Все отзывы о книге

Чтобы оставить отзыв, зарегистрируйтесь или войдите