Сплайны в вычислительной математике и компьютерной графике

Читать фрагмент

книга

Сплайны в вычислительной математике и компьютерной графике

Компьютерная графика в самом широком смысле слова может рассматриваться в различных аспектах. Это и технические средства отображения, программное обеспечение и алгоритмы, принципы проецирования и преобразований трехмерных моделей. Важным аспектом являются математические методы описания моделей геометрических объектов. Среди них особое место занимают различные виды сплайнов. Специфические потребности компьютеризации различных областей человеческой деятельности инициировали новые задачи математики. Computer Aided Geometric Design (GAGD) подразумевает математические модели и методы, алгоритмы и ПО, обеспечивающие разработку и проектирование автомобилей, самолетов, морских и речных судов и многого другого.В учебном пособии рассматриваются как традиционные методы интерполяции, так и новые, в том числе B-сплайны и NURB.

Форматы: PDF

Издательство: Издательство Уральского университета

Год: 2018

Место издания: Екатеринбург

ISBN: 978-5-7996-2384-5

Страниц: 155

Артикул: 100213

Электронная книга

233 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Сплайны в вычислительной математике и компьютерной графике "

Введение

Глава 1. Метод координат

1.1. Геометрические векторы и метод координат

1.2. Уравнения прямых и плоскостей в пространстве

1.3. Барицентрические координаты

1.4. Кривые второго порядка

1.5. Математическое описание простых поверхностей

Глава 2. Преобразования координат

2.1. Преобразование координат на плоскости

2.2. Преобразование координат в пространстве

2.3. Однородные координаты и преобразования

2.4. Аффинные комбинации

Глава 3. Интерполяция

3.1. Многочлен Лагранжа

3.2. Многочлены Чебышёва

3.3. Сплайны. Интерполяция сплайнами

3.4. Альтернативный подход к построению кривых

Глава 4. Кривые Безье

4.1. Особенности вычислительной геометрии и ее отличие от анали¬тической

4.2. Общее определение кривых Безье

4.3. Как найти точку на кривой Безье

4.4. Производные C(t)

4.5. Манипуляци и с кривыми Безье

4.6. Геометрический подход к склеиванию кривых в узлах

Глава 5. B-сплайны

5.1. Определение и основные свойства

5.2. B-сплайн кривые

5.3. Однородный B-сплайн третьей степени

Глава 6. Пространственные кривые и поверхности

6.1. Неоднородные рациональные B-сплайны (NURB)

6.2. Поверхности в компьютерной графике

6.3. Триангуляция Безье

6.4. Recursive Subdivision

Глава 7. Инструментальные средства

7.1. Проблемы визуализации

7.2. Средства подготовки публикаций и презентаций

7.3. Системы с графическим интерфейсом

Список литературы

Приложения

Приложение А. Вычисление определителя Вандермонда

Приложение Б. Пример программы построения кубического сплайна

Приложение В. Интерполяция по Лагранжу

Приложение Г. Программа построения поверхности Безье

Приложение Д. Построение В-сплайнов

Отрывок из книги

30 Метод координат Так у ж устроен наш мир, что кривые второго порядка описывают массу объектов окружающего мира. Очень многие элементы конструкций и детали машин представляют собой тела вращения, что обусловили технологии меха¬нической обработки и законы сопромата. Значит, в поперечном сечении такие тела дают круг (окружность). Можно показать, что лучи, исходящие из фокуса параболы, отразившись по законам оптики от точек параболы, идут параллельно ее оси. Верно и обратное — плоскопараллельный волновой фронт отражается в фокус. Это свойство нашло применение во всевозможных излучательных и приемных антеннах, прожекторах и пр. Если зеркало прожектора имеет форму параба-лоида вращения, а нить накала расположена в фокусе, то прожектор будет давать яркое световое пятно. Траектория движения материальной точки, на которую действует сила притяжения Земли, при различных значениях начальной скорости представ¬ляет собой кривую второго порядка. Начальная скорость, соответствующая переходу от параболы к эллипсу, называется первой космической. Имен¬но такую скорость должна приобрести ракета, запускающая искусственный спутник. Для нашей планеты Земля — это 8 километров в секунду (точнее 7,9 км/с, при более точной записи начнет сказываться эффект вращения Зем¬ли). Для приближенного описания окружности, как мы далее узнаем, в ком¬пьютерную графику ввели специальные объекты — рациональные сплайны. 1.5. Математическое описание простых поверхностей Простейшая поверхность — плоскость — описывается несколькими экви¬валентными способами. Все они так или иначе опираются на геометрические свойства плоскостей. Через три неколлинеарных точки плоскость проходит единственным способом. Так же единственная плоскость определяется двумя пересекающимися прямыми. В учебном курсе «Аналитическая геометрия» студентам предлагаются за¬дачи на получение общего уравнения плоскости при любом способе ее зада¬ния: можно тремя неколлинеарными точками, можно точкой и направлением вектора нормали плоскости, м...

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Сплайны в вычислительной математике и компьютерной графике (автор Александр Крохин)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!