Основы высшей математики

50лекция 5 МАТеМАТиЧеСКиЙ АнАлиЗ. ФУнКЦии ОДнОЙ ПеРеМеннОЙ. ПОСлеДОвАТельнОСТиФункции одной переменнойпусть X и Y — множества.Определение. на множестве X задана функция f, если опре-делен закон, по которому каждому элементу x из множества X в соответствие ставится один, вполне определенный элемент y из множества Y.fxyx X y Y→∈∈Это записывается так: y = f (x).X называется областью определения функции, x — аргумент (независимая переменная, прообраз y), y — функция (зависимая переменная, образ x).рассмотрим пример функции.пусть X — пронумерованное множество столов: 1, 2, 3, …, 25; Y — множество студентов, построенных по росту, последний — самый высокий. предположим, что студентов одинакового роста в группе нет. правило f соответствия между x и y определим так: за первый стол садится самый маленький студент, за второй — повыше и т. д.1. пусть Y = {25 студентов}. тогда f является функцией.2. пусть Y = {24 студента}. f функцией не является, так как двадцать пятому столу не поставлен в соответствие студент.3. пусть Y = {26 студентов}. f является функцией.