Аналитическая геометрия

4.Вычислить длину перпендикуляра, опущенного на прямую12x1−5x2−27 = 0из точкиx0= (4,−1).5.Написать уравнения прямых (в нормальной форме), на которых ле-жат стороны квадрата, диагонали которого лежат на осях координат. Длинастороны квадрата равнаa.6.Из начала координат в первой и третьей четвертях провести прямую,проходящую на расстоянии трех от точкиx0= (2√2,5√2).7.Привести к нормальному виду уравнение6x1+ 8x2−15 = 0.8.Через точкуx0= (5,0)провести касательные к окружностиx21+x22= 9.9.Диагонали ромба, длиной в 30 и 16 единиц, лежат на осях координат.Вычислить расстояние между параллельными сторонами этого ромба.10.Дана прямая12x1+ 5x2−52 = 0. Найти уравнение прямой, парал-лельной данной и отстоящей от нее на расстоянииs= 2.11.Написать уравнения сторон равнобочной трапеции, зная, что основа-ния ее соответственно равны 10 и 6, а боковые стороны образуют с большимоснованием угол вπ/3. Большее основание и ось симметрии трапеции лежатна осях координат.12.Найдите косинус угла между двумя прямыми, заданными уравнени-ями вида (1).Ответы, указания и решения1.5/13x1+ 12/13x2−3 = 0.2.2/3. Сделайте рисунок.3.r= 5. Указание. Сделайте рисунок. Приведите уравнения прямых кнормальной форме и убедитесь, что расстояние от начала координат до каж-дой прямой равно пяти. Все касательные отстоят от центра круга на расстоя-нии, равном радиусу, и проходят перпендикулярно радиусу. Данные прямыекасаются круга с центром в начале координат, т. к. они должны находитьсяна одинаковом расстоянии от начала координат.30