Экстремумы и касательные : сборник заданий. 10–11 классы
Здесь можно купить книгу "Экстремумы и касательные : сборник заданий. 10–11 классы" в печатном или электронном виде. Также, Вы можете прочесть аннотацию, цитаты и содержание, ознакомиться и оставить отзывы (комментарии) об этой книге.
Место издания: Москва
ISBN: 978-5-408-05265-3
Страниц: 64
Артикул: 104209
Возрастная маркировка: 12+
Краткая аннотация книги "Экстремумы и касательные"
Основная цель издания – повысить уровень математического образования старшеклассников и дать возможность учителю остановиться на новых интересных и доступных задачах, не имеющих аналога в стандартных школьных пособиях. Рассматриваемые в книге вопросы входят в программу ЕГЭ по математике. Пособие адресовано старшеклассникам, абитуриентам, учителям математики.
Содержание книги "Экстремумы и касательные"
От автора
Глава 1. ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО
1.1. Прямая на плоскости
1.2. Возрастание и убывание. Экстремумы
1.3. Касательная к кривой. Направление выпуклости и точки перегиба
Глава 2. ДОПОЛНЕНИЕ К ПРОЙДЕННОМУ
2.1. Просто парабола и прямая
2.2. Кубическая парабола
2.3. Кубическая парабола и прямая
2.4. Точки касания
Глава 3. ЗАДАЧИ
Глава 4. РЕШЕНИЯ
Глава 5. ОТВЕТЫ
Литература
Все отзывы о книге Экстремумы и касательные : сборник заданий. 10–11 классы
Отрывок из книги Экстремумы и касательные : сборник заданий. 10–11 классы
12Экстремумы и касательные. 10–11 классы с дискриминантом Dxpxqy4()2=++ −. Уравнение не имеет корней, если D < 0, т. е. yxpxq2>++, в этом случае точка N лежит внутри параболы, и естественно, что через N нельзя прове-сти ни одной касательной (см. рис. 2.1).При D > 0, т. е. yxpxq2<++, через N проходят две прямые, касательные к параболе. Если обозначить через x01 и x02 различные корни квадратного уравнения (2.5), то по теореме Виета xxx20102+=. Это означает, что точка x лежит на оси Ox посере-дине отрезка [x01; x02] (рис. 2.4).Случай D = 0, когда точка N лежит на параболе, означает, что xx0=, т. е. точка касания совпадает с N и касательная единствен-ная (см. рис. 2.3).2.2. Кубическая параболаГрафик функции y = f (x) = x3 + px2 + qx + r (2.6)будем называть кубической параболой. Как и выше, коэффици-ент при старшей степени x мы взяли равным единице. Для начала нас интересует, как может выглядеть эта кривая, ведь в обычном школьном курсе чаще всего ограничиваются случаем p = q = r = 0. Существенное отличие кубической параболы от обычной состоит в том, что она всегда пересекает ось Ox, иначе говоря, уравнение x3 + px2 + qx + r = 0 (2.7)имеет хотя бы одно действительное решение. Популярная версия доказательства этого факта, использующая свойства непрерывных функций, изложена, например, в [1]. Возможно, кто-то из чита-телей знает о существовании так называемой формулы Кардано для решения (2.7). Беда в том, что использовать эту формулу для решения конкретного уравнения удается только в исключитель-ных, а точнее – специально подобранных случаях [2]. Рассмо-трим, например, уравнение x3 − 3x2 − 16x + 48 = 0. В левой части его члены легко группируются: (x − 3)(x2 − 16) = 0, поэтому x1 = 3, x2,3 = ±4. Между тем строгое следование формуле Кардано при-водит к следующему результату:xii11528 391528 3933= + − ++ − −,где i – мнимая единица [3]. Даже большой любитель математики вообще и действий с комплексными числами в частности не уви-дит в этой записи приведенных...
С книгой "Экстремумы и касательные" читают
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Бестселлеры нон-фикшн
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Новинки книги нон-фикшн
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Экстремумы и касательные : сборник заданий. 10–11 классы (автор Борис Писаревский)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку