Теория вероятностей и математическая статистика : курс лекций

Содержание книги "Теория вероятностей и математическая статистика"

Предисловие
РАЗДЕЛ 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Лекция 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
1.1. Основные понятия и предмет теории вероятностей
1.2. Алгебры и σ-алгебры подмножеств
1.3. Множества и операции над ними
Лекция 2. АКСИОМАТИКА ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
2.1. Классическое определение вероятности
2.2. Статистическое определение вероятности
2.3. Геометрическое определение вероятности
2.4. Основные формулы комбинаторики
Лекция 3. ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ИХ СЛЕДСТВИЯ
3.1. Теоремы сложения и умножения вероятностей
3.2. Следствия теорем сложения и умножения
3.3. Повторение испытаний
Лекция 4. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И СЛУЧАЙНЫЕ ВЕКТОРЫ
4.1. Случайные величины
4.2. Функция и плотность распределения
4.3. Основные дискретные и абсолютно непрерывные распределения
Лекция 5. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
5.1. Основные числовые характеристики дискретных случайных величин
5.2. Основные числовые характеристики непрерывных случайных величин
5.3. Числовые характеристики случайных величин, имеющих некоторые стандартные законы распределения
Лекция 6. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ И ПРОИЗВОДЯЩИЕ ФУНКЦИИ
6.1. Характеристические функции
6.2. Производящие функции
Лекция 7. СХОДИМОСТЬ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ
7.1. Сходимость последовательности случайных величин
7.2. Закон больших чисел
7.3. Формулировка центральной предельной теоремы
Лекция 8. МНОГОМЕРНОЕ НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ И СВЯЗАННЫЕ С НИМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
8.1. Многомерное нормальное распределение
8.2. Распределения, связанные с нормальным
РАЗДЕЛ 2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Лекция 9. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
9.1. Предмет и основные задачи математической статистики
9.2. Описательная статистика
Лекция 10. ТОЧЕЧНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ
10.1. Понятие точечной статистической оценки. Требования к оценкам
10.2. Свойства оценок. Свойства выборочного среднего и выборочной дисперсии
10.3. Методы получения оценок параметров генерального распределения
Лекция 11. ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ
11.1. Доверительный интервал. Точность и надёжность оценки
11.2. Точность и надёжность оценивания вероятности события с помощью его относительной частоты
11.3. Доверительный интервал для математического ожидания нормальной генеральной совокупности
Лекция 12. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ
12.1. Виды статистических гипотез
12.2. Критерий значимости
12.3. Ошибки первого и второго рода
Лекция 13. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
13.1. Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей
13.2. Гипотеза о равенстве математических ожиданий двух генеральных совокупностей
13.3. Гипотеза о равенстве вероятностей двух событий при больших объемах выборки
Лекция 14. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ЗАКОНЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ
14.1. Гипотеза о законе распределения генеральной совокупности. Параметры проверяемого закона полностью известны
14.2. Гипотеза о законе распределения генеральной совокупности. Параметры проверяемого закона неизвестны
Лекция 15. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗЫ
15.1. Корреляционный анализ
15.2. Общие сведения о регрессионном анализе
Лекция 16. ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ
16.1. Понятие о дисперсионном анализе
16.2. Общая, факторная и остаточная дисперсии
16.3. Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа
Лекция 17. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ
17.1. История возникновения искусственных систем автоматического распознавания и их реализации. Основные определения
17.2. Методы распознавания образов
17.3. Анализ современного состояния распознавания образов
Лекция 18. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВЫДЕЛЕНИЯ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ПОМЕХ
18.1. Фильтрация случайных помех по методу Калмана–Бьюси
18.2. Фильтр Калмана–Бьюси с фиксированным запаздыванием
Заключение
Приложения