Читать фрагмент

книга

Математический анализ

Пособие представляет курс лекций, который составлен в соответствии с требованиями ФГОС ВО к подготовке выпускника для получения квалификации бакалавр. Содержит краткие теоретические сведения по основным разделам математического анализа с решением типовых задач по каждой теме и вопросами для самопроверки.Предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика, по профилю подготовки «Математическое моделирование».

Форматы: PDF

Издательство: Северо-Кавказский Федеральный университет (СКФУ)

Год: 2017

Место издания: Ставрополь

Страниц: 265

Артикул: 20026

Электронная книга

530 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Математический анализ "

Предисловие

Раздел 1. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ

1. Функция действительной переменной

2. Предел числовой последовательности

3. Предел функции. Непрерывность функции

Раздел 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

4. Производная функции

5. Дифференциал функции

6. Основные теоремы дифференциального исчисления. Применение производной для исследования функции

Раздел 3. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

7. Неопределенный интеграл и его свойства. Метод замены переменной. Метод интегрирования по частям

8. Интегрирование рациональных выражений и некоторых видов иррациональностей, тригонометрических функций

9. Определенный интеграл и его свойства. Приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы

Раздел 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

10. Дифференцирование функций нескольких переменных

11. Применения частных производных функций нескольких переменных

Раздел 5. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

12. Двойные интегралы

13. Тройные интегралы

Раздел 6. РЯДЫ

14. Числовые ряды

15. Функциональные и степенные ряды

16. Ряды Фурье

Заключение

Литература

Отрывок из книги

56 Под касательной к кривой  xfy будем понимать предель-ное положение секущей 10MM при приближении точки M1 к точ-ке M0, то есть при 0x. Уравнение касательной, проходящей через точку M0 с угло-вым коэффициентом k соответственно примет вид 00xxkyy. Угловой коэффициент секущей (тангенс угла наклона) можно найти из NMM10: xykMM10, тогда угловой коэффициент касательной примет вид xykkxMMx00limlim10. 2. Определение производной функции Пусть функция  xfy определена на промежутке X. Возь-мем точку Xx0. Дадим значению x0 приращение 0x, тогда функция получит приращение   00xfxxfy. Определение 1. Производной функции  xfy называется предел отношения приращения функции к приращению независи-мого аргумента (разностного отношения) при стремлении послед-него к нулю (если этот предел существует)    xxfxxfxyxyxx0000limlim. (2.1) Обозначается y,  xf, dxdy,  dxxdf, xy. Нахождение произ-водной функции называется дифференцированием этой функции. Если функция имеет конечную производную в точке x, то она дифференцируема в этой точке. Функция, дифференцируемая в каждой точке промежутка X, называется дифференцируемой на этом промежутке. Из задачи о касательной вытекает геометрический смысл производной: производная  xf есть угловой коэффициент каса-тельной, проведенной к кривой  xfy в точке x0, то есть  0xfk. Тогда уравнение касательной примет вид  000xxxfyy. (2.2)

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Математический анализ (автор )", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!