Предельные распределения для сумм независимых случайных величин

30 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ( Г Л . 1 Если совместное распределение величин η1 $ η2, . . . , ηη непрерывно, то (5) записывается в силу теоремы 2 из § 4 в виде*) MS = J / W Pw· · η η0 > ) 4 ν . (б) RN В случае одномерного распределения P(A), которому соответ­ствует функция распределения F (х), ъ ъ f /(χ) P(dx) = jf(x)dF(x) а а будет обозначать интеграл j f(x) P (dx) [а ; b) по полуинтервалу (если же а=—со, то по интервалу — оо < χ < b). При этом интеграл ь α всегда оказывается непрерывной слева функцией от верхнего предела b и сохраняется обычное соотношение Ь с с j/(*) d F (*) + / / (*) d F (*) == J" / ( * ) <ZF ( * ) . α b a Если функция / ( # ) непрерывна на сегменте [а; Ь], то интеграл b / = . / / ( * ) * " ( * ) α может быть вычислен при помощи сумм Стилтьеса Ä = l где Û = < хі αι "С Ч < · · · < хп < ап — Ь-Именно, при max(af t — af t_,) - > О *) /!-мерная мера Лебега всего пространства Rn бесконечна. Как показывается в (85), теоремы § 4 применимы и в случае мер, допускающих бесконечные значения.