Теоретическая механика

3. Кинематика Г =Xi + у] + Zk • (2) Такой способ задания движения материальной точки эквивален­тен заданию трёх декартовых координат как функции времени: x=x(t),y=y(t),z=z{t). (3) Уравнения (3) можно рассматривать как параметрические уравне­ния траектории точки M . Для нахождения уравнений траектории точки в координатной форме необходимо из уравнений (3) исклю­чить время и получить зависимость вида: (p1(x,y) = 0,<p2(y,z) = 0. (4) Совокупность этих уравнений определяет кривую, по которой движется точка. Дифференцируя радиус-вектор по времени (2), находим скорость и ускорение точки M в виде: V = xi + yj + zk,W = xi + yj + zk. (5) Проекции скорости и ускорения точки на оси декартовой системы координат равны: Vx = x,Vy = у,Vz = z, Wx=x,Wy=y,Wz=z. (6) Модуль скорости и ускорения определяется выражениями: V = Jx2+у2+Z2,Wr = Jx2+у2+Z2 (7) При естественном способе движение точки определяется уравне­нием: S=f{t), (8) где S - криволинейная координата, отсчитываемая вдоль дуги от не­которой начальной точки О на траектории. При этом способе предпо­лагается, что траектория движущейся точки известна. В цилиндрических координатах положение точки M в пространстве определяется с помощью скалярных функций р(t),<p{t) и z(t), ради­ус-вектор точки можно представить в виде: г = рёг+ zk,r = Vp2 +Z2 (9) - 4 3 -