Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Читать фрагмент

книга

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

В пособие вошли основные разделы линейной алгебры и начала аналитической геометрии. Для усвоения излагаемого материала не требуется никакой специальной подготовки кроме знакомства со стандартным курсом школьной математики. Основная особенность книги — сочетание математической строгости и доступности изложения. Этому способствуют многочисленные примеры и замечания, разъясняющие содержательный смысл формулируемых теорем и понятий. Особое внимание уделено рассмотрению стандартных задач линейной алгебры и аналитической геометрии. Для таких задач выписаны подробные алгоритмы их решений с соответствующими примерами. Предлагаемые в конце каждого параграфа упражнения отличаются по своей трудности и способствуют лучшему усвоению курса.
Пособие адресовано, в первую очередь, будущим менеджерам, но в полной мере пригодно для математической подготовки студентов, обучающихся и по другим специальностям.

Форматы: PDF

Издательство: Дело

Год: 2008

Место издания: Москва

ISBN: 978-5-7749-0521-8

Страниц: 192

Артикул: 118660

Электронная книга

249 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии "

Предисловие

§ 1. Матрицы

1.1. Понятие матрицы, запись и обозначения матриц, матрицы специального вида

1.2. Операции над матрицами

1.3. Обратимые матрицы

1.4. Ступенчатые матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому и к главному ступенчатому виду

1.5. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса

Упражнения к § 1

§ 2. Системы линейных уравнений

2.1. Понятия системы линейных уравнений, решения системы, равносильных систем. Матричная запись системы линейных уравнений

2.2. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

2.3. Однородные системы линейных уравнений

Упражнения к § 2

§ 3. Определители

3.1. Понятие определителя n-го порядка

3.2. Свойства определителей

3.3. Нахождение обратной матрицы с помощью определителей

3.4. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера

Упражнения к § 3

§ 4. Собственные векторы и собственные значения матрицы

Упражнения к § 4

§ 5. Модель Леонтьева межотраслевого баланса

Упражнения к § 5

§ 6. Геометрические векторы

6.1. Понятие вектора. Операции над векторами. Пространства геометрических векторов

6.2. Линейная зависимость системы векторов. Понятие базиса. Теорема об описании базисов в пространствах геометрических векторов (V¹, V², V³). Координаты вектора в данном базисе

6.3. Понятие системы координат. Координаты точки в пространстве. Деление отрезка в данном отношении

6.4. Декартова система координат

6.5. Скалярное произведение векторов

Упражнения к § 6

§ 7. Уравнения прямой и плоскости

7.1. Уравнения прямой на плоскости

7.2. Уравнения плоскости в пространстве

7.3. Прямая линия в пространстве

Упражнения к § 7

§ 8. Арифметические векторные пространства

8.1. Понятие арифметического векторного пространства. Линейная зависимость системы n-мерных векторов

8.2. Понятие базиса множества n-мерных векторов. Теорема о существовании базиса. Столбцовый и строчечный ранги матрицы

8.3. Подпространства векторного пространства Rn

Упражнения к § 8

§ 9. Абстрактные векторные пространства

9.1. Понятие векторного пространства. Примеры векторных пространств

9.2. Координаты вектора в данном базисе. Связь между координатами вектора в различных базисах

9.3. Изоморфизм векторных пространств

Упражнения к § 9

§ 10. Евклидовы векторные пространства

10.1. Понятие евклидова пространства. Примеры евклидовых пространств. Основные метрические понятия

10.2. Понятие ортонормированного базиса. Процесс ортогонализации

Упражнения к § 10

§ 11. Метод наименьших квадратов

11.1. Приближенное решение несовместных систем линейных уравнений

11.2. Аппроксимация (приближение) экспериментальных данных кривыми, построенными по методу наименьших квадратов

Упражнения к § 11

Список литературы

Предметный указатель

Отрывок из книги

18Например, для матрицы−⎛⎝⎜⎜⎞⎠⎟⎟2 1 3 04 0 0 30 0 0 2главными являются первый и четвертый столбцы.Понятие главной ступенчатой матрицыМатрица называется главной ступенчатой, если она ступенча-тая и, кроме того:1) главные элементы всех ее строк равны единице;2) все ее главные столбцы содержат только один отличный от нуля элемент, который, как видно из условия (1), равен единице.Например, матрица0 1 5 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 40 0 0 0 0 0⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ —главная ступенчатая.Определим новый тип операций над матрицами, с помощью ко-торых матрицу можно привести к ступенчатому, а затем и к главно-му ступенчатому виду.Понятие элементарных преобразований матрицыЭлементарными преобразованиями строк матрицы, или просто элементарными преобразованиями, называем преобразования трех типов:I тип — перестановка двух строк матрицы местами;II тип — умножение всех элементов некоторой строки матрицы на ненулевое число;III тип — прибавление к элементам какой-либо строки матрицы соответствующих элементов другой строки, предварительно умноженных на некоторое число.Аналогично определяются элементарные преобразования столбцов матрицы.

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии (автор В. Миронов)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!