Здравый смысл точных наук. Начало учения о числе и пространстве

ч и с л о . 15 тогда, когда онѣ еще не были доказаны въ окончатель­ной формѣ. Нѣкоторыя теоремы и по сей день зани-маютъ въ наукѣ такое мѣсто. Но рано или поздно при­ходится предпринять ихъ изслѣдованіе; изслѣдованіе это не только всегда проясняетъ наше пониманіе характера теоремы, но, помимо того, даетъ намъ право сказать, что эта теорема вѣрна. Это еще не все. Въ большин-ствѣ случаевъ самый способъ доказательства или из-слѣдованія можетъ быть примѣненъ къ другимъ вопро-самъ такимъ образомъ, что въ результатѣ мы достигнемъ расширенія нашихъ знаній. Сказанное имѣетъ мѣсто и по отношенію къ доказательству, только что нами проведенному. Но такъ какъ въ данную минуту мы имѣемъ дѣло лишь съ числами, въ приложеніяхъ этого доказательства мы можемъ итти только назадъ, а не впередъ. Мы провели разсужденіе примѣнительно къ умноженію,- посмотримъ, въ правѣ ли мы примѣнить то же разсужденіе по отношенію къ сложенію. Доказанное нами положеніе сводится къ слѣдую-щему. Извѣстный результатъ былъ добытъ при по­мощи разсмотрѣнія нѣкоторой группы предметовъ, взятыхъ въ опредѣленномъ порядкѣ; было показано, что если ми можемъ переставить два предмета, распо-лооюенныхъ одинъ за другимъ, не измѣняя при этомъ результата, то ми можемъ измѣнить порядокъ пред­метовъ какъ намъ угодно, также не измѣняя резуль­тата. Приложимъ это положеніе къ счету. Процессъ счета состоитъ въ томъ, что мы беремъ извѣстные предметы въ опредѣленномъ порядкѣ и прикладываемъ къ нимъ одинъ за другимъ наши пальцы; результатъ зависитъ оттого, какой палецъ будетъ послѣднимъ. Число пальцевъ и будетъ числомъ сосчитанныхъ та­кимъ образомъ предметовъ. Мы видимъ отсюда, что этотъ результатъ не будетъ зависѣть отъ порядка счета при томъ только условіи, что онъ не претерпѣ-