Математический анализ : экспресс-курс для подготовки к государственному экзамену

Содержание книги "Математический анализ"

Введение
1. Введение в анализ
1.1. Множество действительных чисел и его свойства
1.2. Понятие функции. Основные классы числовых функций. Суперпозиция функций. Обратные функции
1.3. Определение и существование точных границ множества. Понятие предела числовой последовательности. Основные теоремы о пределах числовых последовательностей
1.4. Предел и непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных на отрезке
1.5. Вопросы и задания для самоконтроля
2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
2.1. Определение производной. Геометрический и механический смысл
2.2. Односторонние и бесконечные производные
2.3. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции
2.4. Дифференциал и дифференцируемость
2.5. Основные теоремы дифференциального исчисления
2.6. Применение производной к исследованию функций на экстремум, монотонность, выпуклость
2.7. Вопросы и задания для самоконтроля по разделу
3. Интегральное исчисление функции одной переменной
3.1. Первообразная и неопределенный интеграл
3.2. Определенный интеграл
3.3. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница
3.4. Геометрические приложения определенного интервала
3.5. Вопросы и задания для самоконтроля
4. Ряды
4.1. Понятие числового ряда и его суммы
4.2. Основные признаки сходимости знакоположительных рядов
4.3. Абсолютно и условно сходящиеся ряды
4.4. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость
4.5. Разложение функций в степенной ряд Тейлора. Критерий разложимости. Достаточное условие разложимости. Ряды Тейлора показательной и тригонометрических функций. Биномиальный ряд
4.6. Степенные ряды в комплексной области. Теорема Абеля. Круг сходимости
4.7. Вопросы и задания для самоконтроля
5. Дифференцируемость функции комплексного переменного
5.1. Производная функция комплексного переменного. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Понятие аналитической функции
5.2. Геометрический смысл производной
6. Элементарные функции в комплексной области
7. Дифференциальные уравнения
7.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка
7.2. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
8. Элементы теории вероятностей и математической статистики
8.1. Пространство элементарных событий. Классическое определение вероятности
8.2. Статистическое определение вероятности
8.3. Аксиоматическое построение теории вероятностей
8.4. Условная вероятность. Теорема умножения. Независимые события. Формула полной вероятности
8.5. Генеральная совокупность. Выборка. Способы образования выборки. Статистическая оценка параметров распределения
8.6. Интервальные оценки параметров распределения
Вопросы к государственному экзамену по математическому анализу
Библиографический список