Задачник по геометрии

277—286 ПЛАНИМЕТРИЯ 31 либо не имеют с ней общих точек ( г и п е р б о л и ч е с к и й пучок). 277. Содержащиеся в пучке круги нулевого радиуса (точки) называются его п р е д е л ь н ы м и т о ч к а м и . Показать, что гиперболический пучок содержит две предельные точки, пара­болический — одну, эллиптический — ни одной. 278. Пучок задан одним из своих кругов и радикальной осью. Построить круг пучка: 1) проходящий через данную точку; 2) касательный к данной прямой; 3) касательный к дан­ному кругу. 279. Показать, что круг, ортогональный к двум кругам пучка, ортогонален ко всем кругам того же пучка. 280. Показать, что совокупность всех кругов, ортогональ­ных ко всем кругам данного пучка, образует другой пучок ( о р т о г о н а л ь н ы й к первому), и что первый пучок в свою очередь ортогонален ко второму. Показать, что общая точка всех кругов одного из пучков всегда будет предельной точкой другого, и наоборот. 281. Совокупность кругов, радикальные центры которых, взятые по три, совпадают, называется с в я з к о й кругов. По¬казать: 1) что связка вполне определяется радикальным цен­тром и одним из своих кругов; 2) что радикальный центр ле­жит либо внутри всех кругов связки ( э л л и п т и ч е с к а я связка), либо на окружности всех кругов связки ( п а р а б о л и ­ч е с к а я связка), либо вне всех кругов связки ( г и п е р б о л и ­ч е с к а я связка). 282. Показать, что круги нулевого радиуса (предельные точки) гиперболической связки образуют окружность круга, центром которого служит радикальный центр связки ( п р е д е л ь ­н ы й к р у г ) , что в параболической связке предельный круг обращается в точку, а в эллиптической совсем исчезает. 283. Показать, что единственным кругом, ортогональным ко всем кругам связки, является предельный круг, и наоборот, совокупность всех кругов, ортогональных к данному кругу, образует связку. 284. Показать, что прямые, проходящие через радикальный центр связки, пересекают круги связки в парах точек, обрат­ных в инверсии, ц...