Задачи по высшей геометрии Проективная геометрия. Кинематическая геометрия

34 Analysis situs 63 * ) . Показать, что поверхности, изображенные на рис. 1 2 5 — 1 2 7 , изо­топны в Е8. Рис. 125. Рис. 126. Рис. 127. 64. Показать, что поверхности, изображенные на рис. 128 и 129, го­мотопны в Е*. о 65 * ) . Пусть комплекс К\ представляет поверхность тетраэдра, а комплекс Кч — поверхность тетраэдра, к которой приклеен по одному из ребер двумерный кусок. Показать, что непрерывным преобразованием комплекса К% в себе можно обратить его в комплекс Рис. 128. Рис. 129. Рис. 130. 66. Пусть комплекс K%f изображенный на р^с. 130, представляет тор, у которого один меридиан стянут в точку Л , а малый экватор затянут „пленкой* —элементарным двумерным куском; пусть комплекс К\ отличается от ДГ9 только тем, что „пленка" отсутствует. Доказать, что непрерывным преобразованием комплекса /Г2 в себе можно его обратить в комплекс К'%. М Примеры для 63 и 64 взяты у К б n i g , 1. с , стр. 108 и ПО. *) Все содержание задач 65—68 взято из работы H o p f & P a n n w i t z , помещенной в Math. Ann. 108, 1933, стр. 433—465. Заметим, что непрерыв­ные преобразования, рассматриваемые здесь, не одно-однозначны.