Правило Эйлера в применении к одному классу вопросов об относительных maxima и minima

28 упоиянутыя «-цій параметровъ o0. ot 1. . op i представляюшія "ре-дтълъныя значенія производныхъ У , F",...., выбрать произвольно,— съ тѣмъ лишь ограниченіемъ, чтобы при O0= O1= ^ op= O эти Ф-ЦІИ имѣли соотвѣтетвенно значенія 12. Каждой избранной систеиѣзваченій параметровъ[|о/ с)^г] соотвѣтствуетъ нѣкоторая опредѣлевная кривая R(a я1у,.ару 1J; ея абсцисса X , ордината Y и производныя Y',Г",...Yf-nJ орди­наты Г по X суть определенный Ф-ЦІИ перемѣнной t. Иными словами, опредѣленной системѣ значеній i,c0,Oj, . ор соотвѣт-етвуютъ опредѣленныя значенія величинъ X , Y1 ^ J кото­рый можно тавимъ образомъ разематривать, какъ Ф-ЦІИ пере-мѣвныхъ t,O01Otv-Op. Ф-діями тѣхъ же перемѣнныхъ будутъ и производныя dX d*X OnXdY <PJ Λ ' tfi1' " W ' " 0¾" ' Всѣ упоиянутыя Ф-ЦІИ будутъ непрерывными ФѴНКЦІЯМИ перемѣнныхъ f,O01O1,...Op и будутъ имѣть непрерывный (отно­сительно всѣхъ указанныхъ перемѣнныхъ) частныя производ­ныя 1-го порядка по O0 5O1,...вр въ области значевій перемѣн-ныхъ, определяемой условіяни I0KtKt1 , K [ < T s ( 4 = 0 , 1 , - β), При чемъ ДЛЯФ-ЦІЙ X , Y къ указанной области относятся и значены ί = ΐ0. ί = ί , ; для Ф- щ й - ^ - , — , J ' , - ^a, — , !Г", 1J Прж втокъ—само собою разуиѣетен—предполагается, что сдѣланъ определенный вмборъ 4-цій параметровъ, отъ ноторыхъ зависать иввѣст-ныкъ обравоаъ еоетавъ правыхъ частей ур-ій (&} а (6).