Арифметика. Первый цикл

— 30 — Но мы можем поступить несколько иначе. В самом деле, мы можем вынуть из каждого кошелька по 1 франку, а так как число кошельков равно 4, то мы соберем таким образом 4 фр.; затем мы можем вынуть еще раз по 1 франку, благодаря чему получим еще 4 фр. и, наконец, вынуть еще раз по 1 фр., что даст нам еще 4 фр. в третий и последний раз, так как в каждом кошельке содержалось всего по 3 фр. Общее число франков равно, следовательно, 4 + 4 + 4 = 12. Как в первом, так и во втором случае мы получили один и тот же результат; это необходимое следствие аксиомы числа. Таким образом, чтобы умножить 3 на 4, можно взять три 4 раза слагаемым, или же четыре 3 'раза слагаемым, что соответствует умножению 4 на 3. Отсюда, выводим следующую важную теорему: Теорема. — Произведение двух чисел не изменяется от изменения порядка сомножителей. Из определения умножения, как сокращенного сложения* следует, что произведение 0 на 4 равно сумме 0 + 0 + 0 + 0, т.-е. равно 0. Чему равно произведение 4 на 0—мы не могли бы сказать прямо. Применяя, однако, предыдущую теорему, мы видим, что 4 X 0 = 0 X 4 = 0, т.-е.,что произведение нуля на произвольное число и произвольного числа на нуль равно нулю. Следует заметить, что если ни один из сомножителей не равен нулю, то и произведение не равно нулю, так как оно представляет собою в этом случае сумму нескольких равных чисел, из которых ни одно не равно нулю. Поэтому предыдущее замечание можно несколько дополнить и выра­зить в следующей форме: Принцип.—Произведение двух сомножителей равно нулю только в том случае, когда какой-либо из сомножителей равен нулю. 16. Произведение нескольких сомножителей. — Пусть дано выражение: 2 X 3 X 5 X 4 .