Эволюция геометрической мысли

— 31 — Наконец, извлекая корень квадратный, получаем иско­мую формулу: (1) мх м2=v *»)"-|-(Л-УЛ где перед корнем подразумевается знак плюс. Если данные точки не лежат обе в 1-м координатном угле, а расположены как-нибудь иначе, то рассуждение придется видоизменять, но окончательный результат будет тем же самым. Сделаем чиоленный пример: расстояние между точ­ками: Ж ^ - 3 , 2 ) и Ж , ( 1 , - 4 ) будет: М1 Мг = V [1 - ( - 3)]* -+- [ - 4 - 2]* = V (4)2 ( - б )2= = \/62 = 2V"l3. Итак, мы знаем теперь, каким обраэом определяются аналитически (т.-е. о помощью чисел) отдельные точки; на очереди стоит задача об аналитическом определении линий. Каждая линия еоть определенная совокупность точек; говорят, что она еоть „геометрическое меото точек", т.-е. совокупность точек, характеризуемых каким-либо геоме­трическим свойством; воякая точка, обладающая этим овойотвом, принадлежит рассматриваемой линии, а не-обладающая им — лежит вне линии. Так, напр., окруж­ность еоть геометрическое место точек плоскооти, нахо­дящихся на одном и том же расстоянии (равном ее ра­диусу) от данной точки (ее центра); еоли центр окруж­ности находится в точке О, а ее радиус = г, то точка Ж тогда и только тогда лежит на окружности, когда: СМ=г.