Практическое руководство по математике

— 29 — 101. Построить треугольник ио данным трем серединам его сторон. 26.— Осевая симметрия четыре угольников. — О сим­метрии четыреугольников относительно оси („осевая симметрия") гово­рилось в гл. IV ч. I (фиг. 57). 102. Докажите, пользуясь теоремами конгруентности, что прямо­угольник, ромб, равнобочная трапеция имеют оси симметрии. 10J. Имеет ли оси симметрии параллелограм? Исходя из симметрии, можно указать ряд свойств треугольников и четыреугольников. Так, можно утверждать, установив симметричность 1 j ч/ • / | \ / 1 \ Фпг. 57. равнобедренного треугольника, что высоты или медианы боковых сто­рон равнобедренного «треугольника равны между собой. Точки пере­сечения перечисленных пар прямых лежат на оси симметрии: все это следует из того, что правая и левая части равнобедренного треуголь­ника (по отношению к оси симметрии) при перегибании совмещаются между собой, и все отрезки, одинаково проведенные в обеих частях, должны слиться. В с D Фиг. 58. Фиг. 59. Вообще для симметричных фигур можно считать очевидными сле­дующие свойства: 1) Отрезки прямых, соединяющих попарно симметричные точки фигур (фиг. 58) (или проведенные одинаково по отношению к той пли другой симметричной части), равны между собой и составляют равные углы с осью симметрии (при перегибании они совмещаются). 2) Точки пересечения таких отрезков лежат ла оси симметрии. Предлагаем, в виде упражнения, дать доказательство этим свой* ствам. 26.'—Свойства равнобочной трапеции.—Исходя из сим­метричности равнобочной трапеции, имеем: 1) Углы при основании равнобочной трапеции равны.