История элементарной математики c указанием на методы преподавания

21 велики, какъ этого можно было бы ожидать о т ъ строите­лей пирамидъ; г в м ъ не мен-ве подробное разсмотр-вше со-чинешя показываетъ, что математика достигла у ж е значи­тельной степени р а з в н п я в ъ то время, когда Авраамъ по-с ъ т и л ъ Египетъ. Разсматривая папирусъ Ахмеса, мы видимъ, что еги­птяне не пришли ни к ъ какимъ теоретическимъ выводамъ. У нихъ н ъ т ъ теоремъ, н ъ т ъ почти никакихъ общихъ пра-вилъ для р е ш е т я задачъ. В ъ большинства случаевъ авторъ р-вшаетъ последовательно несколько задачъ одного и того же рода. И з ъ этихъ р15шенш легко было бы, посредствомъ наведешя, вывести обшдя правила, но авторъ этого не д-в-лаетъ. Когда мы вспомнимъ, что еще сто л ъ т ъ тому назадъ 3' многихъ авторовъ англшскихъ учебниковъ ариеметики былъ обычай излагать статью о дробяхъ лишь в ъ концъ-книги, намъ покажется удивительнымъ, что разсматриваемое нами руководство, написанное 4000 л ъ т ъ тому назадъ, начи­нается съ з'пражненш въ Д*БЙСТВ!ЯХЪ надъ дробями и обра-щаетъ мало внимашя на ц-влыя числа. Г о у вероятно правъ, предполагая, что Ахмесъ написалъ свою книгу для избран-ныхъ математиковъ своего времени. Хотя дроби и встречаются в ъ древнЬйшихъ матема­тическихъ памятникахъ, найденныхъ до сихъ поръ, древше не достигли однако большого иск}'сства въ пользование дро­бями. Повидимому, предметъ этотъ представлялъ для нихъ болышя трудности. Они избегали обыкновенно производить и з м ^ н е т я одновременно и в ъ числителе и в ъ знаменателе. Д р о б и находимъ мы и у вавилонянъ. У нихъ были не только шестидесятичныя дъ\лешя м-връ и вт>совъ, но и шестидесятичныя дроби 1) . У этихъ дробей былъ постоян­ный знаменатель (6о), и обозначали ихъ, записывая числи­теля немного правде того обыкновеннаго положешя, какое занимали слова и числа, знаменателя же подразумевали. Мы увидимъ впосл-вдетвш, что римляне также обыкновенно пользовались дробями с ъ постояннымъ знаменателемъ, но полагали его равнымъ 12. Египтяне и греки, наоборотъ, l) Cantor, Vol. I,...