Читать фрагмент

книга

Уравнения математической физики

Учебное пособие разработано в соответствии с требованиями ГОС ВПО под -готовки инженеров, обучающихся по направлениям 220300 - «Автоматизированные технологии и производства» и 220200 - «Автоматизация и управление» (специальности 220301 - «Автоматизация технологических процессов и производств (в пищевой и химической промышленности)», 220201 - «Управление и информатика в технических системах»). Оно предназначено для освоения теоретических знаний дисциплины цикла ЕН.01 "Математика". Пособие содержит теоретический материал по уравнениям математической физики.

Форматы: PDF

Издательство: Воронежский государственный университет инженерных технологий

Год: 2010

Место издания: Воронеж

ISBN: 978-5-89448-751-9

Страниц: 137

Артикул: 19612

Возрастная маркировка: 16+

Электронная книга

274 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Уравнения математической физики "

Введение в дисциплину

1. Некоторые определения и обозначения

1.1. Обозначения

1.2. Наиболее важные теоремы

2. Уравнения в частных производных первого порядка

2.1. Общее рассмотрение

2.2. Решение задачи Коши для линейного уравнения

Задания для самоконтроля

3. Классификация линейных уравнений в частных производных второго порядка

Задания для самоконтроля

4. Приведение уравнения к каноническому виду

4.1. Случай двух переменных

4.2. Упрощенный вариант

4.3. Общая постановка задачи

4.4. Неортогональные преобразования

4.5. Редукция первых производных

Задания для самоконтроля

5. Вывод уравнений математической физики

5.1. Уравнения параболического типа

5.2. Уравнения гиперболического типа

5.3. Уравнения эллиптического типа

Задания для самоконтроля

6. Метод Д'Аламбера решения волнового уравнения

6.1. Упрощенный вариант

6.2. Метод Д'Аламбера на фазовой плоскости

Задания для самоконтроля

7. Понятие корректно поставленной задачи

7.1. Постановка задачи с одной пространственной координатой

7.2. Постановка задачи на плоскости

7.3. Пример Адамара некорректно поставленной задачи . 71 Задания для самоконтроля

8. Обобщенный ряд Фурье

8.1. Понятие метрического пространства

8.2. Линейное пространство. Гильбертово пространство

8.3. Сходимость в среднем и ее связь с поточечной и равномерной сходимостью

8.4. Свойство минимальности коэффициентов ряда Фурье

Задания для самоконтроля

9. Задача Штурма-Лиувилля

9.1. Постановка задачи

9.2. Свойства собственных значений

Задания для самоконтроля

10. Метод Фурье

10.1. Гиперболические уравнения

10.2. Параболические уравнения

10.3. Эллиптические уравнения

Задания для самоконтроля

11. Решения для неограниченных областей

11.1. Уравнения гиперболического типа. Формулы Кирхгофа

11.2. Уравнения параболического типа

11.3. Уравнения эллиптического типа

Задания для самоконтроля

Заключение

Библиографический список

Отрывок из книги

ний, которые лежат на поверхности z = u ( x, y ) . Эти линии называются характеристическими линиями уравнения (8). Часто удобно выбрать некоторый параметр s - координату вдоль характеристики и записать (12) в виде системы xs = a ( x, y, u ); < ys = b ( x , y ,u ) ; (13) us = c(x,y,u ). Часто из (12) и/или (13) можно получить общее решение (8). П.2.01. Найти общее решение уравнения xu - yu =xu. xy Запишем уравнение характеристик: x - y x u dx dy du Выберем первое уравнение. dx dy — = => ln x = - ln y + In С => xy = С . x y 1 1 Выберем второе уравнение. — = — => ln u = x + ln C2 =^> u = C2ex . x xu 22 Далее рассуждаем следующим образом. Каждая из характеристик лежит на поверхности u = u ( x , y) . Они зависимы, то есть для каждого значения С1 первой характеристики существует вторая характеристика. Поэтому следует считать, что С2 = F ( С 1 ) , где F - произвольная гладкая функция. Тогда поверхность описывается уравнением: u = F(xy)ex . Проверим, что последняя функция удовлетворяет исходному уравнению. Действительно, ux = F(xy)yex +F(xy)ex, uy = F(xy)xex. После подстановки имеем тождество x(F'(xy )yex + F(xy )ex ) - yF•(xy )xex = xF(xy )ex . П.2.02. Найти общее решение уравнения 16

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Уравнения математической физики (автор Д. Сайко, Л. Ляхов, Н. Минаева)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!