Великая теорема Ферма

в сокровищнице наших знаний, если когда-нибудь будет до­казана? Мы уже указывали (да это и непосредственно ясно), что за­дача доказательства теоремы Ферма сама по себе есть весьма частная проблема аддитивной» теории чисел. Но если так, то стоит ли она тех усилий, которые на нее тратятся, стоит ли того усиленного внимания, какое уделяют ей математики вот уже почти три столетия? Вспомним, что Куммер, пытаясь доказать Великую теорему, положил основание одному из самых стройных и законченных зданий современной арифметики. Случайно ли обязаны мы возникновением этого здания теоре­ме Ферма? Есть некоторые основания полагать, что это не слу­чайно. Размышляя о Великой теореме Ферма, математический ум неизменно чувствует себя в кругу самых острых и сущест­венных соотношений и закономерностей, какие только знает арифметика. Откуда является это чувство, чем оно обосновано и что оно нам может обещать, о чем свидетельствовать? Основу арифметики составляют арифметические действия, или операции. Первую ступень этих действий образует сложе­ние (обратное действие — вычитание), вторую — умножение (обратное — деление), третью — возведение в степень (обратные действия — извлечение корня и логарифмирование). Законы этих операций и соотношения между ними составляют в сущности задачу арифметики. И вот история арифметики обнаружила факт чрезвычайной важности: в то время как понятия, возни­кающие из действий, одной и той же ступени, оказываются свя­занными между собою весьма простыми законами и обнаруже­ние этих законов не вызывает никаких затруднений, — в то же самое время связь между операциями различных ступеней и между понятиями, возникающими из этих операций, оказы­вается часто столь трудно поддающейся обнаружению, что ум чувствует себя перед лицом неразрешимой проблемы. Кажется, что понятия, например, аддитивной и мультипликативной тео­рии чисел столь далеки друг от друга, как будто бы они были взяты из двух научных дисциплин, не имеющих между собою ничего общего. И часто приходится...