Руководство начальной геометрии

— 23 — кающихся линш каждая можетъ быть принята за с е к у ­щ у ю , тогда другая будетъ пересекаемою. Пусть А В будетъ безпредЪльная прямая проведен-Фг. I . на я въ некоторой плоскости, возьмемъ на той же плоско­сти точки С и D, первую вне линш АВ, а вторую где ни­будь на этой линш. Если проведемъ прямую СВ и про-должимъ ее за В, то она перейдетъ по другую сторону лиши АВ, т. е. пересечетъ эту последнюю. Для доказа­тельства этаго предложешя разсмотримъ можетъ ли иметь место предположеше противное? т. е. могутъ ли прямая С В и ея продолженге BE остаться на одной с т о ­р о н е линш АВ, или, что все равно, лишя СВЕ будетъ ли прямая или нетъ. И этотъ вопросъ следуетъ решить с о ­образно сказанному въ конце предъидущаго параграфа. Возьмемъ точки Fa G, первую на прямой АВ, а вто­рую на той части ВС линш СВЕ, где находясь, она бу­детъ, относительно точки F, на противуположной сторо­не другой части DE лиши СВЕ. Соединимъ точки F и G прямою. Последняя конечно не можетъ пройти на сто­рону лиши АВ, противоположную той, где находится точка Щ ибо, еслибы она такъ прошла, то для достиже-шя G должна б ы пересечь где нибудь прямую АВ, съ которою уже имеетъ о б щ у ю точку F. Такимъ образомъ прямая FG будетъ находиться съ точкою G на одной стороне линш АВ, но для достижешя G эта прямая FG необходимо встретить BE где нибудь въ следова­тельно лишя СВЕ будетъ иметь две обшдя точки Ни G с ъ прямою FG, не сливаясь съ н е ю , откуда должно за­ключить, что СВЕ прямою быть не можетъ; и такъ: Дт прямыя проведенным на плоскости, имтьющгя Пред* общую точку, непременно перестькаются 'въ этой точктъ; т. е. переходлтъ, каждая, съ одной стороны другой ли­ши на сторону противуположную.