Новый задачник по геометрии

— З О -на АВ основание С перпендикуляра NC на прямую АВ. Делят отрезок АС пополам в точке О и провешивают прямые МО и N0, продолжая их до пересечения с продолжениями прямых МА и УѴО в точках D и Е. Докажите, что расстояние DE = расстоя­нию MN. 111. Чтобы разделить данный на местности угол пополам, отмеряют на сторонах угла от его вершины равные расстояния и концы соединяют прямой. Прямая, соединяющая середину этой линии с вершиной, делит данный угол пополам. На чем основан этот способ? 112. Другой прием (см. пред. зад.) деления пополам угла, данного на бумаге или на местности, состоит в том, что откла­дывают от вершины по сторонам данного угла (черт. 15) две пары равны х отрезков АВ=А С и А/)=АЕ. Соединяют (накрест) В с D п Е с Су и точку пересечения О прямых BD и ЕС соединяют с вершиной угла Черт. 16. К зад. Мі 113. прямой линией: она и будет биссек-Ватерпас. трисой данного угла. На чем осно­ван этот прием? 113. На черт. 16 изображен небольшой плотничий «ватер­пас» —прибор для проверки горизонтальности линий. Докажите, что если точка прикрепления отвеса одинаково удалена от концов основания ватерпаса, то при горизонтальном положении осно­вания отвес делит его пополам. 114. Землемеры иногда пользуются следующим приемом восстановления на местности перпендикуляра к данной прямой в данной точке. В равных расстояниях по обе стороны от дан­ной точки на данной прямой вбивают по колышку, прикрепляют к ним концы веревки и, взяв ее за середину, туго натягивают. Прямая, соединяющая вершину образованного веревкой треуголь­ника с данной точкой, есть искомый перпендикуляр. На чем основан этот прием? 115. Три селения А, В и С не лежат на одной прямой. Укажите на чертеже, как провести прямую дорогу из А, чтобы кратчайшие расстояния до нее от селений В и С были одинаковы.