Сборник материалов и статей по математической теории упругости

Весьма общее рѣшеніе проблемы упругости для случая однороднаго и вполнѣ изотроннаго строенія матеріи тѣла, Въ настоящей работѣ я излагаю обзоръ нѣкоторыхъ результатовъ, доетигнутыхъ мною в ъ вопросѣ объ отысканіи возможно общаго рѣшенія проблемы упругости для однороднаго и изотропнаго твердаго тѣла. Ниже я привожу рѣшеніе проблемы въ недостигнутой еше до настоя­щаго времени по своей общности формѣ для случая, когда деформирую-щимъ вліяніемъ собственнаго вѣса или вообще силъ, непосредственно дѣй-сгвующихъ на массу матеріи тѣла можно пренебречь по сравнѳнію съ такимъ же вліяніемъ силъ приложенныхъ извнѣ к ъ его поверхности. Это рѣшеніе даетъ возможность изслѣдовать множество новыхъ, важ-ныхъ в ъ практическомъ и интересныхъ въ теоретическомъ отношеніяхъ отдѣльныхъ проблемъ. Кромѣ того, оно наглядно иллюстрируегъ внутренній функциональный характеръ передачи давленій однородной и изотропной матерьяльной средой. Затѣмъ многія разрѣшенныя уже до настоящаго времени, извѣстныя проблемы, какъ, напримѣръ, проблема Saint-Venant'a о кручѳніи и изгибѣ цилиндрическихъ или призматическихъ тѣлъ, проблема Clebseh'a о раетя-женіи и изгибѣ пластипокъ и мног. другія представ ля ють собою простые частные случаи прѳдлагаемаго ниже моего рѣшенія. И з ъ числа упомяпутыхъ выше новыхъ проблемъ, изслѣдованіе кото-рыхъ становится возможнымъ помощью этого рѣшѳнія, я отмѣчу здѣсь теорію фактическаго ') сжатія, а также возможность постановки теоріи ') Подъ названіемъ „фактическаго" под разу мѣвается сжатіе, происходящее въ дѣй-ствительныхъ условіяхъ на поверхности тѣла, а не въ фиктиввомъ предположен!и, что в е і сѣченія тъла ыогутъ свободно расширяться (или сокращаться при растяжѳніи).