Справочная книга по математике для инженеров и студентов ВТУЗОВ

Сокращенный способ извлечения кубичного корня 31 Пример. Найти кубичный корень из 405224 1) . ^ ^ j / " 405'224 = 70 + 4 343 ООО 14700 62224 840 16 15556 62 224 За3 Заб Ь2 За2 + ЪаЬ + б2 (За2 + Зоб + Ъ ) Ъ (15556 X 4 = 62224) 45. Сокращенный способ извлечения кубичного корня. При условии, что Ь весьма малая величина, этот метод подобен сокращенному методу извлечения квадратного корня. Мы принимаем (a - j - б)3 = а3 3 а2о приблизительно-Пример. Найти приближенное значение кубичного корня из 2050,16. Путем проб устанавливаем, что ближайший к данному числу куб есть число (13)3 sss 2197, которое больше данного числа. Поэтому берем а = 13. Разность между полученным кубом и данным числом 2197 - 2050Д6 = 146,84 = — 3 а2Ь - ЪаЧ = - 3 X (13)2 X Ь = 146,84 — 3 X 169 X Ъ = 146,84 Ь = - 0,29. Отсюда выражение (а — Ь), представляющее собою кубичный корень из (а — Ь)3, равно 13 - 0,29 = 12,71. Поэтому 3 V 2050,16 = 12,71. Более точное значение: 12,703. 1) Для нахождения величин а и Ъ следует поступить так: взять цифру а с расчетом, чтобы куб числа, образованного цифрой а с соответствующим числом нулей, был наибольшим кубом такого вида, заключающимся в дан­ном числе. В рассматриваемом примере а = 7, ибо 70 есть такое число, что его куб, равный 343000, есть наибольший среди кубов двузначных чисел, состоящих из значащей цифры с нулем, который содержится в заданном числе 405 224. Для определения Ь следует выделить полученный куб из данного числа и разность разделить на За2. В нашем примере За2 = 14 700. Разность равна 62 224. Частное от деления равно 4. Ь соответствии с формулой куба суммы нужно составить числа ЪаЬ и №. Для данного примера эти числа равны 840 и 16. Числа За^в Заб, Ь2 нужно сложить и сумму умножить на Ь. Вычтя это произведение, получим новую разность, относительно которой можем продолжать то же действие, если только полученная разность не будет равна нулкк нашем примере произведение равно 62 224 и разность равна нулю. Прим. ре А*