Четыре лекции по Философии Математики

— 26 -ступной для пониманія является наивно-реалистическая и эмпирическая точка зрѣнія. Пространство разсматри-вается какъ вещь, которая представляется намъ почти такой же. к а к ъ она в ъ действительности. Опытъ знако­мить насъ со свойствами пространства совершенно так­же, к а к ъ онъ знакомить насъ со свойствами окружа-ющихъ предметовъ и совершенно также, какъ мы мо-ж е м ъ сдѣлать незначительную ошибку в ъ какихъ либо опытныхъ измѣреніяхъ, мы можемъ сдѣлать или даже дѣлаемъ в ъ тѣхъ основныхъ свойствахъ—которыя мы на основаніи опыта приписываемъ пространству. Мы мо­ж е м ъ напр. ошибиться относительно аксіомы о парал­лельныхъ, утверждая существованіе одной прямой, про­веденной черезъ точку М и не пересѣкающей данную L , не замЪтивъ безконечнаго множества такихъ прямыхъ, заключающихся в ъ очень маломъ трудно или можетъ быть совершенно недоступномъ опыту. Согласно этому воззрѣнію: математическія знанія ста­новятся возможны только .благодаря опытной индукціи, предшествующей логическимъ построеніямъ. Эти взгляды развиты Гельмгольцемъ. По Гельмголь-цу напр. даже аксіома свободной подвижности, утверж­дающая возможность неизмѣннаго передвиженія геоме-трическихъ фигуръ, лежащая в ъ основѣ ученія о конгру-энціи дается опытомъ, наблюденіемъ твердыхъ, не де-формизирующихся тѣлъ. Существо, живущее в ъ мірѣ быстро дефюмирующихся облаковъ и водяныхъ тече-ній, не могло бы имѣть подобной аксіомы. Но уже в ъ этомъ взглядѣ ясно выступаешь ошибка эмпириковъ. Неизмѣнность или деформація твердаго тѣла сознается сравненіемъ его формы с ъ первоначальной т. е. измѣреніемъ. Измѣреніе же само предполагаетъ неизмѣн-ную мѣру т. е. логически постулируетъ свободную под­вижность.