Новые идеи в математике. Сборник 3. Пространство и время II

28 А . П У А Н К А Р Э . некоторый фактъ весьма общаго порядка, обнаружится некоторое постоянное свойство инвар1антности. Обнару­жится группа преобразованы, не изменяющихъ урав­нение; эти преобразовашя не будутъ уже означать из­менешя осей координатъ; ихъ значеше сможетъ быть любымъ, но группа, образованная этими преобразова-шями, должна оставаться всегда изоморфной группе шести измеренш, о которой мы только что говорили, ибо въ противномъ случае не было бы параллелизма. Такъ какъ эта группа играетъ во всехъ случаяхъ важную роль, такъ какъ она изоморфна группе изме­нешя осей въ обыкновенномъ пространстве, такъ какъ она благодаря этому тесно связана съ нашимъ трех-мернымъ пространствомъ, то въ силу всего этого наши уравнешя получаютъ наипростейших видъ, когда эту группу выдвинуть самымъ естественным^ образомъ, именно, введя пространство трехъ измерешй. И такъ какъ эта группа сама изоморфна группе перемещено! каждаго изъ нашихъ членовъ, разсматри-ваемыхъ, какъ твердое тело, такъ какъ свойство твер-дыхъ т е л ъ двигаться, подчиняясь законамъ этой группы, есть, въ конечномъ счете, лишь частный случай свой­ства инвар1антности, на которое я обратилъ выше вни-маше, то, какъ мы видимъ, нетъ существенная, раз-лич1я между ф и з и ч е с к и м ъ основашемъ, побуждаю-щимъ насъ приписывать пространству три измерешя, и психологическими основашями, развитыми въ первыхъ параграфахъ этой статьи. 6. Analysis situs и и н т у и щ я . Я хотелъ бы прибавить'еще одно замечаше, которое лишь косвеннымъ образомъ связано со всемъ преды­дущими Мы видели выше, какое огромное значеше имеетъ Analysis situs, и я объяснилъ, что онъ именно представляетъ настоящую область геометрической ин­туицш. Но существуетъ л и эта интуищя? Я напомню,