Основания теории детерминантов

§ 13. НЕКОТОРЫЕ СЛЕДСТВИЯ ФОРМУЛ (I), (II) js. ( I l l )29жешая, составим детерминант. Для получения адъюнктыэлемента а;& этот детерминант умножается на степеньс показателем, равным сумме указателей строки и столбцав которых находится элемент а*&.Так как строки и столбцы детерминанта равноправныто приведенные в этом параграфе рассуждения и заключения относятся и к разложению детерминанта по элементамстолбца.Все сказанное о разложении детерминанта по элементамтолбца можно резюмировать следующим обр\aih\{i, fc= 1, 2 , . . . , /ЛИстрокзом: если D ),тоЯііАц + #12^*2 + • • • + #ife4ift + . . . + # i n A in,0>\кМк + #2fe^2fe + • ' • . + ttikAih + . • . + #nftAife5 ( I I )причемl) i +fe# u#21#12#22• t • • • #l,fe-l #l,fe+l#2,fe-l #2,fe+1. # in. a #г- 1 , 1 #г- 1 , 2# t + l , l #i+l,2i - i , f c _ i # i - l , f e + l . • • # i - l , n . ( I l l )#i+l,fe-l #i+l,fe+l • • • #i hi.n#nl#n2• • • #n,ft-l #n,fe+l. . . # nn13. Некоторые следствия формул (I)5(II)«гаг( I I I ) .З а м е н и в в о в т о р о й ч а с т и ф о р м у л ыэ л е-м е н т ы 1-й с т р о к и с о о т в е т с т в е н н ы м и э л е м е н-т а м ин у ю5 'Йн у Л Ю с т р о к и, п о л у ч и м с у м м ур а в5так что# s l ^ i i + #з2-4і2 + . . . • + askAik + . . . + а$пАіП = 0 (Іф*). Это следует из того, что указанная сумма есть не чтоиное, как разложеністроки одинаковыдетерминантав котором 1-Я и s-яТочно так же получаем тождество:F# i s 4 i f t + #2s^2fe + " . • • + ciieAik + • + an9AnhД е т р м и н ас т р о к и и л и с т ор а в н ы н у л ю, р*вб ц к о то р сел м е н т ыз а -~к л ю ч е н и е м о д н ор о и з в е д е н и юMн е р а в н о г о н у л ю, , н а его а д ъ ю