Новые идеи в математике. Сборник 9. Начала геометрии 1

Н А Ч А Л А Г Е О H Е Т Р I И . 27 соотвѣтственной системы постулатовъ. И, можетъ быть, не слѣдуетъ отвергнуть безъ дальнѣйшаго, болѣе глу-бокаго, анализа мнѣніе, согласно которому конгруэнт­ность, разсматриваемая, какъ физическое отношеніе, имѣ-етъ значеніе сама по себѣ, независимо отъ движевія тѣлъ. Наряду съ обѣими, упомянутыми выще, точками зрѣнія имѣется еще третья точка зрѣнія (Веронезе б1)> связывающая понятіе геометрической конгруэнтности съ понятіемъ логическаго тождества. Но критика уже ука­зала и, какъ мнѣ кажется, правильно, что эта концепція основывается на ложномъ пониманіи логическаго прин­ципа тождества. Здѣсь, гдѣ дѣло идегъ объ элементарвомъ направле-ніи, мы намѣрены лишь вкратцѣ указать тѣ системы постула­товъ, съ помощью которыхъ Пашъ, Веронезе и Гяль-бертъ логически формулировали основныя свойства гео­метрической конгруэнтности; впослѣдствіи же ( № № 32-35) мы попытаемся анализировать тотъ рядъ разсужденій, согласно которому, въ соотвѣтствіи съ идеями Гельм-гольца, можно характеризовать совокупность движеній, какъ г р у п п у п р е о б р а з о в а н і й . а. М. Пашъ (Neuere Geo.metrie), сформулировавъ дес­криптивный 5 2) свойства прямой и плоскости въ посту-латахъ, эквивалентныхъ постулатамъ I п I I NJ № 3 и 4, вводитъ, въ качествѣ логически первоначальнаго (хотя психологически и пріобрѣтеннаго изъ опыта движенія) понятія, понятіе к о н г р у э н т н о с т и м е ж д у д в у м я , состоящими изъ точекъ, геометрическими ф и г у р а м и . Эго отношеніе мы будемъ обозначать въ видѣ М=М\ Конгруэнтность разсматривается, какъ одно-однознач­ное о т н о ш е н і е между точками двухъ фигуръ слѣдую-Щаго рода: Гомологичныя части конгруэнтныхъ фигуръ конгру­энтны. Фигуры, конгруэнтныя третьей фпгурѣ, конгру­энтны между собой. Если двѣ фигуры М и М конгру-