Введение в элементарную геометрию и тригонометрию Лобачевского

При отрицании же постулата Евклида (гипотезе острого угла) подобных фигур на плоскости не будет, а следовательно, должна существовать и абсолютная мера отрезков. Чтобы построить абсолютную меру отрезка, можно построить на нем равносторонний треугольник. Так как „недостаток" суммы углов треугольника пропорционален его площади, то очевидно, что каждому отрезку у нас будет соответствовать с в о й угол, и обратно. Таким образом, длина каждого отрезка выразится числом; но эти числа не удовлетворяют з а к о н у с л о -ж е н и я , т. е. не будут складываться, когда склады­ваются соответствующие им отрезки, так как, чем больше отрезок, тем меньше соответствующий ему угол. ilo мы можем определить некоторую функцию угла, обладающую свойством слагаемости, и эту функцию,— а не самый угол, — будем считать „абсолютной мерой соответствующего отрезка". ^Абсолютной единицей меры" будет служить отре­зок, для которого эта функция принимает значение 1. Из сказанного очевидно, что, отрицая существование „абсолютной единицы", мы должны были бы. вместе с Ламбертом, отбросить и „гипотезу острого угла". 3. Третий свой замечательный вывод Л а м б е р т выразил такими словами: „Я почти принужден нритти к заключению, чти третья гипотеза находит себе применение на мнимой сфере". В настоящее время установлено, что сам Н. И. Л о ­б а ч е в с к и й скачала был убежден в справедливости постулата Евклида, и пришел к мысли построить гео­метрию на отрицании этого постулата только после долгих размышлений, когда тщательное изучение всех возможных доказательств этого постулата привело его 30