Вводные лекции по численным методам
Рассматриваются прямые и итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, численные методы решения задач математического анализа: решение уравнений, приближение функций и численное интегрирование. Приводится численное решение задачи Коши и краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Дается обоснование сходимости методов, исследуется оценка погрешности. Особое внимание обращено на алгоритмические аспекты и организацию вычислительного процесса на ЭВМ. Изложение теоретического материала иллюстрируется задачами с результатами расчетов.Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Прикладная математика и информатика» и специальности «Прикладная математика и информатика». Может использоваться в учебном процессе со студентами естественно-научных и технических специальностей, получающими углубленную подготовку в области математики и информатики.
Содержание
Содержание книги "Вводные лекции по численным методам "
Отрывок из книги
цах значения разных знаков, подробно разбираются в курсе математического анализа. Несмотря на это, конспективно изложим его вновь, поскольку без метода вилки картина численного решения уравнений была бы неполной. Теорема о существовании корня непрерывной функции. Если функция f i x ) непрерывна на отрезке [а, Ь] и принимает на его концах значения разных знаков, то на этом отрезке существует по крайней мере один корень уравнения (1). Предположим для определенности, что функция f(x) принимает на левом конце отрезка [а, Ь] отрицательное значение, на правом — положительное: Д а ) < 0 , Д А ) > 0 . (2) Возьмем на отрезке [а, Ь] среднюю точку \ = {Ь-а)/2 и вычислим в ней значение функции / ( ! ; ) . Если / ( £ ) = 0, то утверждение теоремы доказано: мы нашли на отрезке [а, Ь] точку с = в которой функция fix) обращается в нуль. При / ( 4 ) * 0 поступим следующим образом: рассмотрим два отрезка [а, ^ ] и [!;, Ь] и выберем один из них, исходя из условия, что функция f i x ) на его левом конце должна быть отрицательной, на правом — положительной. Выбранный отрезок обозначим [ f l j , П о построению / Ц ) < 0 , ДЬ1)>0. Повторим описанную процедуру: возьмем на отрезке [ a j , ^ ] среднюю точку ^=(Ь\-ах)/2 и вычислим в ней значение функции / ( ^ j ) . Если /(£]) = 0, то доказательство теоремы закончено. Если же / ( f ^ ^ O , то снова рассмотрим два отрезка [ f l j , и ^ ] и выберем тот, на левом конце которого функция fix) отрицательна, а на правом — положительна. Выбранный отрезок обозначим [ а2, ^ ] . П о построению / ( а2) < 0 , fib1)>0. 54
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Вводные лекции по численным методам (автор Дмитрий Костомаров, Антон Фаворский)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку