Высшая математика

Содержание книги "Высшая математика"

Введение
1. ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ
1.1. Основы теории множеств
1.2. Элементы комбинаторики
1.3. Основы теории графов
1.4. Некоторые сведения из математической логики
Вопросы для самопроверки
2. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ И ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
2.1. Матрицы, определители и их свойства
2.2. Системы линейных алгебраических уравнений
2.3. Собственные числа и собственные векторы матриц, квадратичные формы
2.4. Некоторые сведения о векторах
Вопросы для самопроверки
3. ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ
3.1. Некоторые сведения о функциях
3.2. Предел последовательности. Предел функции. Вычисление пределов
3.3. Комплексные числа
Вопросы для самопроверки
4. ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
4.1. Производная первого порядка. Дифференциал. Производные высших порядков
4.2. Некоторые сведения о функциях многих переменных. Понятие о частной производной
4.3. Некоторые приложения дифференциального исчисления
4.3.1. Формула Тейлора
4.3.2. Правило Лопиталя
4.3.3. Асимптоты
4.3.4. Исследование функций с помощью производных первого и второго порядков и построение их графиков
4.3.5. Экстремумы функций двух аргументов
4.3.6. Понятие о методе наименьших квадратов (МНК)
Вопросы для самопроверки
5. ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
5.1. Первообразная и неопределенный интеграл
5.2. Определенный интеграл
5.3. Некоторые сведения о несобственных интегралах
5.4. Приложения интегрального исчисления
5.4.1. Вычисление площадей плоских фигур
5.4.2. Вычисление длины дуги кривой
5.4.3. Вычисление объемов фигур вращения
5.5. Приближенное вычисление определенных интегралов
5.6. Понятие о двойном интеграле
5.7. Некоторые сведения о тройном интеграле
Вопросы для самопроверки
6. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ
6.1. Основные понятия и определения
6.2. Дифференциальные уравнения первого порядка
6.2.1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
6.2.2. Однородные дифференциальные уравнения
6.2.3. Линейные дифференциальные уравнения
6.2.4. Уравнение Бернулли
6.2.5. Уравнение в полных дифференциалах
6.3. Дифференциальные уравнения второго порядка
6.3.1. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
6.3.2. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и с правой частью
6.4. Понятие о системах обыкновенных дифференциальных уравнений
Вопросы для самопроверки
7. РЯДЫ
7.1. Числовые ряды
7.2. Функциональные ряды
7.3. Степенные ряды
7.4. Понятие о рядах Фурье
Вопросы для самопроверки
Литература