Геометрия случайного

Содержание книги "Геометрия случайного "

ПРЕДИСЛОВИЕ
1. РАЗВИТИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О СЛУЧАЙНОСТИ И НЕОБХОДИМОСТИ В ОСМЫСЛЕНИИ СУЩНОСТИ БЫТИЯ
1.1. Предыстория до XVII века
1.2. «Случайность и необходимость» в философии и науке Нового времени (XVII–XVIII вв.)
1.3. Гегель «Наука логики»
1.4. XIX век — Европа
1.5. ХIХ век — Россия
1.6. ХХ век
Резюме
2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
2.1. Основные понятия теории случайных функций
2.2. Принципы формирования потока случайных событий
2.3. Связь параметров корреляционной функции с геометрическими характеристиками динамического ряда
2.4. Интегрирование случайных функций
2.5. Классическая форма представления сложения системы случайных событий
3. АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ СОБЫТИЯ
3.1. Игра в «орлянку» как модель случайного процесса
3.2. Опыты Феллера с подбрасыванием монеты
3.3. Критерий «инверсий» в исследовании последовательности альтернативных событий
3.4. О ключевых понятиях теории оценки точности результатов непосредственных измерений
3.5. Геометрический критерий случайности при исследовании динамических рядов
3.6. Современное представление о накоплении ошибок в схемах последовательных, непосредственных, однородных измерений
4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ U(n) ОТ УПОРЯДОЧЕННОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СОБЫТИЙ U В ФОРМЕ «ПИЛА»
4.1. Модель 1 — «пила» правильная
4.2. Модель 2 — |U|→VAR по равномерному закону распределения
4.2.1. Оценка статистической вероятности события U(n)>σ√n
4.2.2. Характеристика спектра дисперсии интегральной функции U(n)
4.2.3. Статистика пересечений функции U(n) с осью абсцисс (смена знака)
4.2.4. Статистика частотной (τ) характеристики случайной функции U(n)
4.3. Модель 3 — ΔVAR по нормальному закону распределения
4.3.1. Оценка вероятности события
4.3.2. Характеристика дисперсии интегральной функции U(n)
4.3.3. Статистика пересечений функции U(n) с осью абсцисс
4.3.4. Статистика распределения параметра τ
5. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ U(n) ОТ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА В ФОРМЕ «ТЕЛЕГРАФНАЯ ВОЛНА»
5.1. Геометрические особенности интегральной функции U(n) на коротком интервале испытаний
5.1.1. Интервал испытаний n=2
5.1.2. Интервал испытаний n=4
5.1.3. Интервал испытаний n=6
5.1.4. Интервал испытаний n=8
5.1.5. Обобщение результатов исследования
5.2. Геометрические особенности интегральной функции U(n) на длительном интервале испытаний в схеме «телеграфная волна»
5.2.1. Статистика событий В при U(n)=0
5.2.2. Статистика пересечений функции U(n) с осью абсцисс на интервале исследований n
5.2.3. Статистика параметра τ интегральной функции U(n)
5.2.4. Корреляционная функция интегральной функции U(n)
5.2.5. Характеристика дисперсии интегральной функции U(n)
6. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ U(n) ОТ УПОРЯДОЧЕННОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СОБЫТИЙ В ФОРМЕ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА
6.1. Оценка вероятности события
6.2. Характеристика дисперсии интегральной функции U(n)
6.3. Статистика пересечений интегральной функции U(n) с осью абсцисс
6.4. Статистика распределения параметра τ интегральной функции U(n)
7. ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ВЕРОЯТНОСТИ В ИССЛЕДОВАНИИ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ
7.1. Задача Бюффона
7.2. Оценка гранулометрического состава взорванной горной массы
7.3. Оценка степени разведанности контуров рудных тел
7.4. Оценка достоверности горно-геометрических графиков
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ