Линейные модели в экономике и их геометрическая интерпретация

20 отрезок, сектор, круг, многоугольная область, куб, пирамида, прямая, полуплоскость, полупространство и т.п. Свойства выпуклых множеств раскрывают следующие теоремы. Теорема 2. Пересечение (общая часть) любого числа выпуклых множеств – выпуклое множество. Теорема 3. Сумма выпуклых множеств выпукла. Гиперплоскостью в пространстве nR называется множество точек nxxx,...,1, координаты которых удовлетворяют уравнению вида cxpxpxpnn...2211, или в векторном виде  cxp,, вектор nppp,...,1 – нормаль к этой гиперплоскости (при 0p). Если множество точек включает все свои граничные точки, то оно называется замкнутым. Если существует шар радиуса конечной длины с центром в любой точке множества, который полностью содержит в себе данное множество, то такое множество точек называется ограниченным, в противном случае – неограниченным. Выпуклым многогранником называется выпуклое замкнутое ограниченное множество точек пространства nR, имеющее конечное число угловых точек. Выпуклой многогранной (многоугольной) областью называется выпуклое замкнутое неограниченное множество точек пространства nR, имеющее конечное число угловых точек. Теорема 4. Пусть X - замкнутое выпуклое множество и Xa, naaa,...,1, тогда существует гиперплоскость с нормалью 0p такая, что  cap, и для любого Xx выполняется неравенство  cap,. Доказательство теорем 1 - 4 приведено в [10]. Среди точек выпуклого множества выделяют следующие виды: 1) внутренняя – существует окрестность, содержащая только точки данного множества; 2) граничная – в ее окрестности содержатся и точки, принадлежащие данному множеству, и точки, не принадлежащие ему; 3) угловая (или крайняя) – не является внутренней ни для одного из отрезков, которые целиком принадлежат данному множеству. Заметим, что для выпуклого множества угловые точки совпадают с вершинами многоугольника (многогранника), для невыпуклого множества это условие не является об...