Олимпиадные задачи по общей физике

60Вблизи верхней точки параболы с координатами (, ) это уравнение должно совпадать с уравнением окружности радиусом с центром в точ-ке с координатами ( , ): 1x1yR1xRRxxRxxRRvvxxgyx2)(2)()(2)(2121220211−−≈−−+=+−−. откуда получаем gRvvx=+20)(, и vgRvx−=0. Таким образом, скорость лягушки в неподвижной системе отсчета равна ()gRvvgRvgRgRvvvxy2542220200−+=−+=+= и направлена под углом α к горизонту таким образом, что vgRgRvvxy−==α2tg00. Отметим, что при gRv< лягушка должна прыгать навстречу катящемуся барабану, а при gRv≥ – вертикально вверх. Замечание. Задачу можно решить проще, воспользовавшись поня-тием радиуса кривизны траектории. Действительно, в движущейся системе отсчета радиус кривизны траектории лягушки в верхней точке должен превышать R (траектория касается барабана), а ускорение лягушки имеет только нормальную составляющую, равную крRg. Отсюда получаем RgvvRx≥+=20кр)(, т.е. vgRvx−≥0. Вертикальная составляющая скорости лягушки, очевидно, должна быть такой, чтобы она могла перепрыгнуть барабан высотой , т.е. R2gRRgvy2220=⋅=. Отсюда сразу следует ответ. Задача 2. На прямолинейную горизонтальную спицу насажены два шарика, которые могут скользить по ней без трения (см. рис.). К шарику массой m прикреплена легкая пружина жесткостью k. Эта система неподвижна, а шарик массой 2m движется со скоростью v0. Определите скорость шарика массой 2m после отрыва от пружины и время кон-