Инверсии кривых второго порядка как контуры аэродинамических профилей

§ 8, Максимальная толщина изогнутых инверсий и отношение радиусов кривизны а) В л и я н и е и з г и б а н а м а к с и м а л ь н у ю т о л щ и н у и н в е р с и й ; Ввиду того, что изменение толщины при изгибе симметричной ин­версии очень невелико, а точное решение задачи нахождения макси­мальной толщины изогнутой инверсии очень сложно, ограничимся лишь приближенным решением, сделав ряд допущений, мало влияющих на результат, но значительно облегчающих задачу. Посмотрим п р е ж д е всего, в каких пределах меняется абсцисса мак­симальной ординаты симметричной инверсии параболы. Беря инверсию параболы согласно формулы (38) и разделяя в этой формуле действительную и мнимую части, получим: X = 2 ( х2 + 1)а (Х2 Y = 2χμα 4/І2Х2 ( χ2 + 1)2 + 4/Лса Отыскивая максимальное чение для Y, найдем: зна-X 2 2 V 1 + μ% + μ* — 1 — 2 μ2 3 Допустим, что б„ изме­няется в пределах от О д о 1Iz; тогда μ, согласно (59), будет меняться от О до 0,436, т. е. х2 имеет при этом предельные значения: х2 = V3 и х2 = 0,287, что обусловливает изменение Х„ах в пределах от X мах — 1,5а до Хи а* =s 4/3 а. Или, если счи­тать начало координат в сере­дине хорды профиля, то по­лучим: а а XM a ï = 2 д о Считая, что положение ХмаіДля инверсии эллипса при­мерно то ж е , что и для ин­версии параболы, примем для подсчетов некоторое промежу­точное значение Xi a a x. А имен­но положим: а а X1= J - = %а. (90) 12 Из фиг. 14: Op=U2,Oq= u3, Os X1 12 а. Пусть максимальная ордината равна: Y1 = Sn = Sm. Инверсии точек пит будут л е ж а т ь в N и М. Допустим здесь некоторое отступление и поступим так: Проведем через Q n S радиус-вектор и на нем из точки S о т ­ложим Sm' и Sn', равные ординате Y1, и у ж е из этих точек будем и с к а т ь 31